幂函数。
幂函数的性质。
1)五种常见幂函数的性质，列表如下：
2)所有幂函数在___上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第___象限无图象．
3)α>0时，幂函数的图象通过点并且在区间(0，＋∞上是<0时，幂函数在(0，＋∞上是减函数，图象___原点．
例题讲解。基础练习。
1、如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的n值依次为。
2．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是。
3、设α∈，则使函数y＝xα的定义域为r且为奇函数的所有α值为___
4、与函数y＝的图象形状一样的是___填序号)．①y＝2x；②y＝log2x；③y＝；④y＝x＋1.
5、已知点(，3)在幂函数f(x)的图象上，则f(x)的表达式是。
例题讲解。**点一幂函数的定义与图象。
例1、已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．1)求f(x)，g(x)的解析式；
2)求当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)变式迁移1 若点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，定义h(x)＝试求函数h(x)的最大值以及单调区间．
**点二幂函数的单调性。
例2、比较下列各题中值的大小．(1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)，；4)，和。
变式迁移2 (1)比较下列各组值的大小：
2)已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则m的取值范围为。
**点三幂函数的综合应用。
例3、(2014·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈n*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞上是减函数，求满足(a＋1)－<3－2a)－的a的范围．
变式迁移3 已知幂函数f(x)＝(m∈n*)．1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
课后反馈。1、若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()的值为___
2、已知n∈，若(－)n>(－n，则n
3、(2014·安徽改编)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为。
4、下列命题中正确的是___填序号)．
幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图象不可能在第四象限；
当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线；④幂函数y＝xn当n>0时是增函数；
幂函数y＝xn当n<0时在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
5、(2014·徐州模拟)若幂函数y＝的图象不经过原点，则实数m的值为___
6、已知a＝xα，b＝，c＝，x∈(0,1)，α0,1)，则a，b，c的大小顺序是。
7、已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若00时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若08、设f(x)是定义在r上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点(，)求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈z)上的表达式．
9、已知f(x)＝(n＝2k，k∈z)的图象在[0，＋∞上单调递增，解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．
10、(2014·苏州模拟)已知函数f(x)＝(k∈z)满足f(2)0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为[－4，]？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．
函数的图象。
利用基本函数图象的变换作图：
1)平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向___a>0)或向___a<0)平移___个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向___a>0)或向___a<0)平移___个单位得到．
2)伸缩变换：函数y＝f(ax) (a>0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(00)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(__或缩短(__为原来的___倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)
3)对称变换：①奇函数的图象关于___对称；偶函数的图象关于___轴对称；
f(x)与f(－x)的图象关于___轴对称；③f(x)与－f(x)的图象关于___轴对称；
f(x)与－f(－x)的图象关于___对称；⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线___对称；
曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点___对称；
|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴___的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；
f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴___的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到．
基础训练：1、(20014·北京改编)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点向(填“左”或“右平移___个单位长度，再向(填“上”或“下平移___个单位长度．
2、(2015·烟台一模)已知图1是函数y＝f(x)的图象，则图2中的图象对应的函数可能是___填序号)．
y＝f(|x|)；y＝|f(x)|；y＝f(－|x|)；y＝－f(－|x|)．
3、函数f(x)＝－x的图象关于___对称．
4、使log2(－x)例题讲解：
**点一作图。
例1、(1)作函数y＝|x－x2|的图象；(2)作函数y＝x2－|x|的图象；(3)作函数y＝|x|的图象．
变式迁移1 作函数y＝的图象．
**点二识图。
例2、(1)函数|的图象大致是___填入正确的序号)．
2)函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是下列四者之一，正确的序号为___
f(x)＝x＋sin x；②f(x)＝；f(x)＝xcos x；④f(x)＝x·(x－)·x－)．
**点三图象的应用。
例3、若关于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．
变式迁移3 (2014·全国ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为___
数形结合思想。
例4、(2015·北京东城区一模)定义在r上的函数y＝f(x)是减函数，且函数y＝f(x－1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围为___
反馈练习。1、(2015·重庆改编)函数f(x)＝的图象关于___对称．
2、设函数f(x)是定义在r上的奇函数，若当x∈(0，＋∞时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围为。
3、设函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为___
4、为了得到函数y＝3×()x的图象，可以把函数y＝()x的图象向___平移___个单位长度．
5、若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有2个公共点，则a的取值范围为___
6、当x∈(1,2)时，不等式(x－1)27、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
幂函数的图像
幂函数的认识。对于课本上的幂函数，相信大家都可以熟练地画出它们的图像，并且能说出它们的性质。但是对于其它的幂函数，你们也能画出它们的图像，并且能说出它们的性质吗？比如y x 2,y x2 3,y x 2 3，等等。下面听听我的看法吧！如果您仔细研究了幂函数的图像及性质，就会发现，其实课本上介绍的不仅...
幂函数图像及性质
性质 当 0时，幂函数y x 有以下性质 a 图像都经过点 1,1 0,0 b 函数的图像在区间 0,上是增函数 c 在第一象限内，1时，导数值逐渐增大等。性质 当 0时，幂函数y x 有以下性质 a 图像都经过点 1,1 0,0 b 函数的图像在区间 0,上是增函数 c 在第一象限内，1时，导数值...
高一幂函数及函数图像性质
个性化教学辅导教案。学科 数学年级 十年级任课教师 授课时间 2017 年秋季班第14周 知识点。一 幂函数 一般地，形如的函数称为幂函数。练 判断在函数，中，哪几个函数是幂函数？作出下列函数的图象 1 2 3 4 5 通过观察图象有幂函数的性质。1 幂函数在第一象限内一定有图象，在第四象限一定没有...