函数与图像

教案背景。

1，面向学生：■中学□小学2，学科：数学2，课时：1

3，学生课前准备：

1）学生搜索并**几何画板：学生搜索几何画板的使用方法：

几何画板的教程：

教学课题：函数与图像学习目标：

知识与能力：

1、在描点法作函数图像的基础上学会用几何画板来绘制函数图像；2、能结合函数解析式，对照图像，观察得出函数的简单性质。过程与方法：

1、能够通过函数图像的形状和所在位置，感悟数形结合的数学思想和方法。2、通过自主改变系数与表达式的局部，发现函数图像的变化，思考二者之间的联系，激发学生的**兴趣。

情感、态度、价值观。

通过函数关系式与图像的变化与联系，激发学生的学习兴趣和**能力，引导学生发现数学的图形之美、曲线之美。培养学生设计、观察和发现的能力。教材分析。

本节课是初一学生在上学期认识函数概念的基础上，学习平面直角坐标系之。

后进一步学习函数的图象表示法。本节内容是在学习完毕描点法作图之后，新增加的一节课——让学生通过自己动手运用几何画板来独立完成函数图象的制作，并借助几何画板的快捷性，独立设计特殊的函数的图象，并命名研究函数图象的性质。对于整个初中函数的学习起到一个过渡和总揽的作用，几何画板有效的降低了函数作图的门槛，揭开“函数”的真面目，在变换的曲线中让学生欣赏数学的美丽与奇特，同时感悟“数形结合”的数学思想。

同时，借助搜索引擎，让学生自主的搜索**安装学习工具，并借助于搜索，自主学习软件的使用方法。提高学生的**能力。

教学重、难点：

重点：运用几何画板绘制函数图象，结合解析式与图象，分析图象信息。难点：结合解析式分析函数图象信息。

教学方法。1．运用几何画板自主**和学习。

2．借助搜索解决相关学习困难．

一、学生分组运用描点法快速作图：（可以每人选择一个，但是组内不能重复，题目有不同的分值，可以小组内互助合作，每个小组必须完成所有图像。）分）分）分）分）

1x115分）

设计意图：“描点法”作图是一种复杂的万能近似作图法，体现了从特殊到一般的数学思想，也蕴含了数学的分散与连续的关系，通过学生作图，特别是复杂。

函数的作图，体验数据与图象的关系，从特殊点位置的变化结合特殊数值的变化思考图象的变化趋势。复杂的计算可以培养学生的耐心、细心以及计算能力，观察发现可以培养学生探索能力，小组自选可以便于学生分层次选择，此外选题也涵盖了整个初中的函数学习内容）二、展示学习。

学生快速展示所画的图象，把同一函数的图像进行对比思考其不同点，以此判断自己所作图象的对错。

展示方法：各组中所画图象相同的同学相互参观交流，按照发现的所画图象的内容进行分类展示。

设计意图：让学生在展示对比中发现不同，提出问题，并思考问题）三、作图比较。

小组交换作品，对于不同点进行质疑思考，学生运用几何画板作图，并与自己用描点法作出的函数图象，加以对比。对照比较中的雷同程度，给出得分，得出小组的总得分，并组间进行pk。

设计意图：让学生通过对比，反思自己的作图过程，暴露思考盲点，进行有效纠正）

四：发现**。

分别完成下列函数的图象，并写明自己所发现的图象信息。题组1：y=2x-1; y=-2x-1;y=x-2题组2：

y=2xy=2x-1;y=2x-2x-1题组3：y=2x;y=2x-1;y=2x-2x-1

设计意图：让学生通过作图来感悟函数的图象位置与形状，并引导学生结。

合解析式来分析图象，引导方法是发掘学生**现的灵感或者积极因素，并加以放大引导拓展提升。对于函数图象信息部分，可以采取小组为单位先进行组内交流，然后全班交流，可以尽可能的开放，不要急于评价对错，重点是让学生充分发挥自己的观察分析能力。在学生展示的基础上，评价和推广强调有价值的发现。

）五：自由设计。

让学生自己写一组函数关系式，并作出其图象，思考并对邻座说出图象中所蕴含的信息。

设计意图：几何画板可以说是给学生提供了一个巨大的工具或者函数实验室，学生在好奇心的驱动下，会写出自己认为复杂的函数，并绘出图象，可以挖掘学生脑海中的函数关系式，并满足学生的设计欲望，通过自己变化不同的系数，可以让学生体验函数图象对应的变与不变的内在联系。此环节，教师在巡视的基础上发现好的例子及时表扬、点评、推广。

）六、问题质疑：

各小组统计存在的问题，教师结合小组的汇总，选择有价值的题目。学生搜索存在问题的关键字词，回答展示，教师最后总结答疑。（设计意图：

让学生通过搜索来解决学习中遇到的困难，在生生互助、师生互助的基础上学会运用搜索引擎来学习，进而会熟练运用网络进行自主学习）

七、认识美妙的图像：

学生在中选择“**”搜索关键词“函数与图像”并迅速绘制出所发现的函数的草图以及名称，看以小组为单位统计不同的图像种类。（注意要做好分。

类）函数与图像。

设计意图：借助搜索，让学生对函数图像有初步的感知和认识，并培养学生的数形结合的数学思想）

六：总结收获。

学生写出或者说出本节的收获（写或者说看课堂时间而待定），教师进行点评，注意多拔高积极因素，并在点评中简单概括中学所学函数的类型。

课外延伸】以小组为单位选择一组解析式类似的函数，进行命名、绘图，并结合解析式解读图象信息。将这一切撰写成一份研究材料其格式可以模仿如下例子自由设计：

函数解析式通过微机绘图你给取的名称。

设计思路】：结合几何画板进行**性学习，其后继函数的学习也基本上是以上几个环节。

教学反思。反思之一：给学生搭建一个舞台，学生会给你一个惊喜，课后一名中下游的学生追上我，激动地对我说：“这是他有生以来最感到惊喜和激动的一堂课，时。

图象信息。其他发现。

间特短。”是啊，我何尝不是激动而惊喜呢，课前一直为函数在初一开设感觉难度极大，似乎成了不可逾越的鸿沟，但是，一个简单易行的几何画板加上学生的自由绘制与开放的思考，整个初中甚至高中的相关函数知识都让学生用朴素的语言展示出来了，由于很多学生自己动手时畏惧复杂的函数关系式，但是有了好的工具，似乎故意考验一下几何画板的“能力”，故而设计了非常繁琐的图像，但是，一旦输入完毕，似魔术般的奇迹马上得以见证，于是思维敏捷的学生说出了诸如：拐点、极点、最大值等概念的朴素表达。

反思之二：通过搜索，让学生学会通过网络自行解决学习中遇到的困难，能够会运用搜索自主学习。在课堂教学中，学生也特别喜欢借助强大的搜索功能接触大量的信息。

这也非常有效的拓展了学生的学习容量。

反思之三：有些地方放得太大，同时有些地方收得太紧，因而出现了一些遗憾和无效环节，教师要做好调控。

反思之四：用几何画板来学习函数知识是便捷和成功地体现了学科与信息技术的整合。学生、电脑、教师需要进一步研究和**三者之间的最优组合。

网络上好的资源、软件、测试模式。人机交互都是我们下一步的整合点。

反思之五：后继学习的方程的图象解法，特别是日常中高次复杂方程的近似解法，完全可以借助几何画板的功能实现。进一步挖掘和运用、积累电脑资源是我们努力的一个目标。

反思之六：一节课建立在学生的自主设计与观察发现的基础上，借助作图经历了中学（包括高中）重要函数的图象，并对之进行了解读，有效地化解了教学难点，完美得实现了教学目标。

教师个人介绍。

省份：山东学校：临朐县寺头初中姓名：赵启莲。

职称：二级教师**：3640123电子邮件：通讯地址：山东省临朐县寺头初中。

赵启莲：女，现年48岁，一直担任班主任工作，并任教初中数学教学，教学成绩优异！

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