8．函数的定义域为，值域为[0，2]，则区间的长的最大值是。
答案】11．已知函数若存在，当时，，则的取值范围是。
答案】4. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】已知x，y都在区间(0，1]内，且xy＝，若关于x，y的方程＋－t＝0有两组不同的解(x，y)，则实数t的取值范围是。
6. 【江苏省扬州中学2013—2014期中考试模拟】若函数的零点有且只有一个，则实数。
答案】解析】
7.【江苏省徐州市2013-2014第一学期高三期中试题】已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是。
1. 【江苏启东中学2014届上学期期中模拟高三数学】已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ．
例11设定义域为函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是。
答案】： 提示】：由的图象可知要使方程有7个解，应有有3个解，有4个解。
13.设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为。
答案】解析】令，由题意若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，所以，解得。
例12已知是实数，函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是。
答案】：(1)∪(1，＋∞
提示】易知，即，变形得，分别画出函数，的图象(如图所示)，由图易知：
当或时，和的图象有两个不同的交点，当或时，函数有且仅有两个零点。
例5若对一切恒成立，则的取值范围是
答案】： 提示】分别考虑函数和的图像。
2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】对于函数，若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是，则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是 ．
答案】 解析】
试题分析：因为函数的定义域得，又在定义域内为单调增函数，则。
16. 已知函数。 （1）若，求不等式的解集；
2）当方程恰有两个实数根时，求的值；
3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。
解：（1）由得。
当时，恒成立。
当时，得或又。
所以不等式的解集为
2）由得。令。
由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，即。
由得。由图知时方程恰有两个实数根。
当时，，，所以。
当时。当时，，即，令。
时，，所以。
时，，所以，
所以。当时，，即。
所以， 综上，的取值范围是
19．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．
1）求、的值；
2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．
2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，
所以的取值范围是．
3）原方程可化为，
令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．
记，则 ①或 ②
解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．
6.【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试高三数学试卷】函数在处的切线方程与直线平行；
1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；
2）是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；
3）若，方程有三个解，求实数的取值范围．
函数，根据二次函数的图象可求出它的值域，进而得出的范围，最后根据的图象求出的取值范围．
11分。
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