一、选择题。
1．设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是( )
2．函数y=sin2x的图象可能是。
a. b.
c. d.
3．已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
ab． cd．
4．已知，，则（ ）
a． b． c． d．
5．函数f(x)＝的图像关于( )
a．原点对称 b．直线y＝x对称。
c．直线y＝－x对称 d．y轴对称。
6. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
a． b．
c. d.
9. 若函数y＝f(x)的图像上的任意一点p的坐标(x，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质s，那么下列函数中具有性质s的是( )
a．f(x)＝ex－1 b．f(x)＝ln(x＋1)
c．f(x)＝sinx d．f(x)＝tanx
10.已知是奇函数，且时，（
a． b．cd．
13. 已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是。
ab. c. d.
二、填空题。
17．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为。
18. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为___
19已知的值为___
三、解答题。
20．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
答案。1．c
2【答案】d
解析】分析：先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择。
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项a,b;
因为时，，所以排除选项c，选d.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
解析】试题分析：先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选a．
考点：１、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集．
4．c解析】
试题分析：因为，，，故。
考点：指数函数和对数函数的图象和性质．
5．b解析】
试题分析：由题意，因为，则；，则；，则，所以。
考点：1.指数、对数的运算性质。
6. 所以在上单调递增。当a=0时，符合，排除选项d；当a=1时，在递增符合，排除b；
当a=-1时，在递增也符合，排除a，选c。
9. 不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质s，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝ex－1的图像分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x＋1)的图像分布在区域②和④内，f(x)＝sinx的图像分布在区域①和②内，f(x)＝tanx在每个区域都有图像，故选c.
10；所以。故选c
13. 【**】广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题。
答案】a解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除c,d选项；
当时，函数图象如图所示，排除b选项，本题选择a选项。
18．【**】2023年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）
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