函数性质的综合应用

教学目标：

1、熟练掌握函数奇偶性、单调性以及最值的定义与运用；

2、会利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的综合性问题。

教学重点：函数单调性、奇偶性，函数最值问题的综合讨论。

教学难点：综合问题的思路分析与运用，解题策略的确定。

教学过程：一、函数的奇偶性、单调性、最值定义回顾。

1、奇偶性。

一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数；

一般地，如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做奇函数。

注】定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要条件。

2、单调性。

一般地，对于给定区间上的函数：

如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是单调增函数，简称增函数。

如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是单调减函数，简称减函数。

3、最值。一般地，设函数在处的函数值。如果对于定义域内的任意一个，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对于定义域内的任意一个，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作。

二、经典例题。

例1、（1）已知奇函数的定义域为，当时，，求函数在上的表达式。

2）设函数在区间内是减函数，求实数的取值范围。

例2、已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则不等式的解集是。

变1：若是奇函数，其余条件不变，则不等式的解集是。

变2：如图：是定义在上的奇函数，当时，的图像如图，则不等式。

的解集为。例3、已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，且有，求实数的取值范围。

变1：已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，且有，求实数的取值范围。

变2：已知奇函数的定义域是，且在定义域上是减函数。有，求实数的取值范围。

例4、已知函数在区间上有最大值2，求实数的值。

例5、已知函数是常数）。

1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

2）若函数在上是增函数，请利用单调性的定义，试求的取值范围。

三、课堂小结。

1、单调性、奇偶性、最值的定义。

2、数形结合的思想方法。

3、抽象函数的处理。

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