一． 学习目标：
1. 根据图像研究幂函数的有关性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性。
2. 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。
二． 学习方法指引：
1. 做课本82页练习。
2. 熟记幂函数的图像，在理解的基础上记忆性质。
3. 本节是数形结合的思想的重要应用。
三． 基础知识再现：幂函数的性质。
1 所有的幂函数在___上都是有定义，并且图像都通过___
2 如果，则幂函数的图像过___象限，并且在区间[0，+上为___
3 如果，则幂函数图像在区间上是___在第一象限内当从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+时，图像在x轴上方无限逼近x轴。
4 当x为奇数时，幂函数为___当x为偶数时，幂函数为___
四． 方法总结：
1. 比较幂的大小通常利用函数的单调性来进行：
当底数相同指数不同时，利用指数函数单调性比较。
当底数不同指数相同时，利用幂函数单调性比较。
当底数不同指数不同时，常借助中间量进行比较。
2. 已知与的大小，求x的取值范围时，不能用指数函数来解决，应借助于函数y=与y=的图像，利用数形结合来解决。
五． 典型例题：
例1. 比较下列各组数中两个数的大小。
解：(1) ∵幂函数在上是增函数，又。
2) ∵幂函数在上是减函数，又。
3) ∵函数是减函数，又 ∴
又∵函数上是增函数，且 ∴
例2. 已知，求的取值范围。
解：设，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图像，如图所示：
当满足的值时，函数的图像在函数图像的上方。有图像可知，满足的的取值范围。
例3.已知幂函数的图像与轴都无公共点，且关于轴对称，求出的值。
解：由已知得： ∴
又∵ ∴当或时，为奇函数，其图像不关于轴对称，不合题意。
当或时，有适合题意。
当时，适合题意。
∴的值为或。
总结：依据幂函数的图像，确定指数是解题关键，通过缩小范围由得的一组值，但未必满足图像关于轴对称，因此，对值应逐个检验。
例4.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。
解：由题意得，，即，又且为偶数。
∴ 即。即。
因此，的取值范围。
总结：求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解决问题的关键。
六． 课堂练习检测。
1. 下面给出的函数。
其中，在定义域内位增函数的是。
abcd.③④
2. 函数的定义域是。
ab. cd.
3. 关于幂函数下列叙述中正确的是。
a.幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数。
b.如果一个幂函数是奇函数，那么它一定过原点。
c.图像不过点的幂函数，一定不是偶函数
d.如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同。
4. 函数的图像大致是。
abcd5. 已知是幂函数，则的值为。
abc.或d.以上都不正确。
6. 函数的图像是将函数的图像( )得到的。
a.向上平移3个单位b. 向下平移3个单位。
c.向左平移3个单位d. 向右平移3个单位。
7. 已知指数函数与具有不同的单调性，若，，则大小关系是。
abcd.不能确定。
8. 在区间上，图像在的下方的函数为。
abcd.
9. 下列关系式中正确的是。
ab. cd.
10. 与函数的图像关于原点对称的是。
a. bc. d.
11. 已知幂函数，若，则的取值范围是___
12. 若求实数的取值范围。
13. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是：、(万元)，它们与投入资金(万元)的关系有经验公式：
，，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获取最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？能获得多少利润？
幂函数的性质
幂函数的一般形式为y x a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的...
幂函数的图象 性质与应用
数学 必修1 人教a版 基础达标。1 下列所给出的函数中，属于幂函数的是 a y x3 b y x 3 c y 2x3 d y x3 1 答案 b 答案 b 3 函数y x 2在区间上的最大值是 a.b c 4 d 4 答案。答案 a 巩固提高。8 给出两个结论 1 当 0时，幂函数y x 的图象是...
幂函数的性质,函数综合
教学过程 一 幂函数。1 幂函数的定义。一般地，形如 r 的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数 等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形 幂函数与。一 二次函数，正 反比例函数及指 对数函数一样，都是基本初等函数。2 幂函数的图像。归纳幂函数的性质 1 当时 图象都过点。在第一象限内图象逐渐...