函数的性质及应用。
学习目标。1. 掌握正弦型函数的性质。
2. 会求正弦型函数的值域，对称轴，对称中心，周期，单调区间。
3. 能解决简单的综合问题。
函数的性质及应用。
一．函数的性质与应用。
1. 函数的周期性。
例1】下列函数中，在内递增且以为最小正周期的函数是（ ）
a. b. c. d.
例2】求下列函数的最小正周期：
2. 函数的奇偶性、对称性、对称中心。
例3】函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
a. b. c. d.
例4】函数的一个对称中心是（ ）
a． b. c. d.
3. 函数的最值与值域。
例5.】已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为，求、的值。
4. 函数的单调性。
例6.】已知：函数，
1）求函数的单调增区间；
2）当时，求的值域。
5,奇偶性。
）是偶函数则
二．函数y＝asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用。
例7】已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)x∈r(其中a＞0，ω＞0,0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为m.
1)求f(x)的解析式；
2）求 f(x)的周期。
3)当x∈时，求f(x)的值域．
例9】已知函数y＝asin(ωx＋φ)a＞0，ω＞0)的图象过点p，图象上与点p最近的一个最高点是q. (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间．
一、选择题。
1．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是。
a. bc. d.
2．(2009·全国卷ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为 （
ab. cd.
3．(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈r，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象。
a．向左平移个单位长度 b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度 d．向右平移个单位长度。
4.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于。
a． b. c. d.
5.若函数f(x)＝2sin(x＋)，0≤x＜，则f(x)的最大值为。
a．1b．2 c.＋1d.＋2
6.函数在区间内的一个单调递减区间是（ ）
abcd.7.若将函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 再向右平移个单位后得到的图像关于点对称，则的最小值是（ ）
abcd.8.已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则。
a．在区间上是增函数 b．在区间上是增函数。
c．在区间上是减函数 d．在区间上是减函数。
9.．关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题。
其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；
f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；
存在α∈(0，π)使f(x＋α)f(x＋3α)恒成立．则其中真命题为。
ab．①②cd．③④
10.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
a. b. c. d.
11.将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为。
（a） （b） （c）0 （d）
二、填空题。
12.已知函数y＝asin(ωx＋φ)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若a＞0，ω＞0,0＜φ＜则函数解析式为。
13.设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为a1，a2，…，an，…，则a50的坐标是___
三、解答题。
14.已知函数f(x)＝sin(2ωx＋)＋x∈r(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。
1)求ω；2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．
15.已知函数。
ⅰ）求的最小正周期：
ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
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