745100 甘肃省庆阳一中李树信。
抽象函数是中学数学的难点之一，也是高考综合题型考查的热点，同学们遇到这类问题，往往束手无策。利用抽象函数的性质，有助于学生快捷的求解。
性质1,若f（x）在定义域a上是偶函数，当x＞0时是减（或增）函数，则不等式f[g(x)] f[h(x)]的解等价于。
性质2,若f（x）在定义域a上是偶函数，当x＜0时是减（或增）函数， 则不等式f[g(x)] f[h(x)]的解等价于。
性质3,若f（x）在定义域a上是奇函数。当x＞0时是减（或增）函数， 则不等式f [g(x)] f[h(x)]的解等价于。
性质4,若f（x）在定义域a上是奇函数。当x＜0时是减（或增）函数， 则不等式f [g(x)] f[h(x)]的解等价于。
例1．设定义在[-2.2]上的偶函数。f（x）在区间[0.2]上单调递减，若f (1-m) ＜f(m)，求实数m的取值范围。
解：∵f（x）是偶函数。
∴f (1-m)=f(|1-m|) f (m) ＜f(|m|)
于是 f (1-m) ＜f(m)<=f(|1-m|)＞f(|m|)
f（x）在[0.2]上单调递减，
例2．已知f（x）是定义在r上的偶函数，在区间（-∞0）上是增函数，且f (2a2+a+1) ＜f(-3a2+2a-1)。求a的取值范围。
解：∵f（x）是偶函数且在区间（-∞0）上是增函数，又∵ 2a2+a+1=2（a+）2+＞0
3a2-2a+1=3（a-）2+＞0
∴ f(2a2+a+1) ＜f(-3a2+2a-1)
2a2+a+1＞3a2-2a+1
a2-3a＜0
0＜a＜ 3
例3．已知f（x）是定义在（-∞10]∪[10,+∞上的奇函数。且在区间[10,+∞上是单调递减，a＞0且a≠1有f[-(ax+1)2- ax]
f(a2x-6ax+10) ＞0 求x的取值范围。
解：由f[-(ax+1)2- ax]+f(a2x-6ax+10) ＞0得：
f[(ax+1)2+ ax] ＜f(a2x-6ax+10)
(ax+1)2+ ax ＞0 且a2x-6ax+10=1+(1+ax)2＞0
(ax+1)2+ ax 与a2x-6ax+10同属于f（x）的一个单调递减区间[10,+∞
于是有。当0＜a＜1时， x≤loga6
当 a＞1时， x≥loga6
抽象函数的性质应用
一 利用函数的单调性 例2 设函数f x 定义在r上，当x 0时，f x 1，且对任意m,n r，有f m n f m f n 当m n时，f m f n 1 证明 f 0 1 2 证明 f x 在r上是增函数 3 a x,y f x2 f y2 0。由已知得 f x2 x1 1。x1 0 时，f ...
抽象函数的性质
高考二轮复习教案。数学组范先明。一 教学目标 会运用抽象函数的性质解题。二 教学重点 抽象函数的性质的运用。三 教学方法 类比法，归纳法，四 教学过程 所谓抽象函数就是没有给定具体解析式的函数。抽象函数的性质的考查，这些题目往往渗透着数学思想，因此成为历年来高考题的一个热点。例1 已知奇函数在上单调...
抽象函数的性质
作者 蒋珍。没有具体的函数的解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究抽象函数的性质，是高一重要的题型。那么抽象函数相关试题的问题有如下几类 1.单调性 由于没有具体的函数解析式，研究抽象函数的单调性就得靠试题中给出的抽象函数所满足的关系，通过赋特殊值 等价转化等手段，归结到函数单调性的定义上去解...