---高考二轮复习教案。
数学组范先明。
一、教学目标：①会运用抽象函数的性质解题。
二、教学重点：①抽象函数的性质的运用。
三、教学方法：类比法，归纳法，四、教学过程：
所谓抽象函数就是没有给定具体解析式的函数。
抽象函数的性质的考查，这些题目往往渗透着数学思想，因此成为历年来高考题的一个热点。
例1、已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
a）（-3，3b）（-3，0）u（0，3）
c）（-3，0d）（0，3）
解析：此题用数形结合法解答，选b
例2、函数f(x)是定义在r上的奇函数，且。
则。解析：法一：因f(x)为奇函数且关于对称，可借助图象解答，得结果为0
小结：此方法为数形结合法。
法二：因f(x)为奇函数且关于对称，类比联想函数 0
小结：此方法为抽象函数具体化法。
例3、已知函数是定义在r上的奇函数，函数是的反函数，若则（ ）
a）2 b）0 c）1d）-2
解析：法一：不妨设符合题意，则则，选d
小结：此解题方法为抽象函数具体化。
法二：因是定义在r上的奇函数，令和就可得到，即，此时由反函数的关系就可以取，
小结：此解题方法为特值法。
4、已知，都满足，且，则。
解析：令，则得。
令，则得。令，则得。
小结：此方法为赋值法。
五、课堂小结：
1）解决抽象函数性质题型的方法：
、数形结合法。
、抽象函数具体化。
、特值法。、赋值法。
二、抽象函数与具体函数对应表：
六、课堂练习。
1、函数f(x)的定义域为，对任意正实数x,y都有f(xy)= f(x)+f(y)
且f(4)=2 ，则。
2、函数f(x)的定义域为r上的偶函数，对都有成立，若，则b）
a）2005 b）2 c）1 d）0
3、定义在r上的函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，又y=f(x)过点。
2，1），y=f(2x)的反函数为y=f-1(2x)，则y=f-1(16)为（ ）a）
abc）8 d）16
七、教学反馈：经过本节课，学生对抽象函数性质讨论方法有了很好的了解和掌握。
抽象函数的性质
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