复合函数、抽象函数、函数的图像。
一、 复合函数。
设y=f(u)，ub ,u=g(x),xa,通过变量u，得到y关于x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))，其中y=f(u)叫做外函数，u=g(x)叫做内函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域的子集。
1、 复合函数的定义域：要看清是已知f(x)的定义域求f[g(x)]的定义域，还是已知f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域 。例如：
已知f(x)的定义域是【a ,b】，其复合函数f[g(x)]的定义域是解不等式ag(x) b，解出x就是f[g(x)]的定义域了；若已知f[g(x)]的定义域为d求f(x)的定义域，则当xd是，g(x)的值域就是f(x)的定义域。
2、 复合函数的值域： 从集合的观点看，若复合函数y=f[g(x)]的定义域为d，另t=g(x)的值域所表示的集合a=,则y=f[g(x)]的值域b=.
3、 复合函数y=f[g(x)]的单调性。
对于函数y=f(u)和u=g(x)，如果u=g(x)在区间（a，b）上是具有单调性，当x (a,b)时，u (m,n)，且y=(u)在区间(m,n)上也具有单调性，则复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：
规律为“同增异减”
步骤：（1）求出复合函数的定义域a
（2）将复合函数分解成两个简单的韩式y=f(u),u=g(x),xa,(3)分别确定分解成的两个函数的单调性，(4)利用复合函数单调性规律“同增异减”确定函数的单调性，复合函数的单调性还可以用导数法来确定。
基础练习：1）函数的单调区间为 （
a b c d
2）求函数的单调区间。
3) 函数的单调递减区间是单调递增区间是
4）已知函数f(x)满足时，当时，，则 （
abcd 5）已知函数，试求其单调区间。
二、 抽象函数
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式的函数，只给出它的一下诶特征或性质的函数。
熟悉下面常见的特殊模型与相应的抽象函数。
在解抽象函数的时候，要用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性。
1、 已知函数f(x)对一切x , yr,都有f(x+y)=f(x)+f(y),1)求证f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a ,用a表示f(12)
2、已知韩式f(x)的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有，且当x>0时，f(x)>0，（2）=1，求证：f(x)是偶函数。
3、 定义在r上的函数y=f(x)，f(0) 0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,br，都有f(a+b)=f(a)f(b)，求证f(0)=1，求证：对任意的xr，恒有f(x)>0。
三、 函数的图像
1、 函数图像的作法。
步骤：（1）确定函数的类型。
（2）化简函数的解析式。
（3）讨论函数的性质：顶点、对称轴、开口、变化趋势等。
（4）描点、连线，画出函数的图像。
2、 要准确地记忆好一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三件函数等基本初等函数的图像及其性质。以及它们图像的分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面的内容。
3、 函数图像的变化：
1）平移变换：函数y=f(x+h)的图像可以经过“左加右减”（注意h的正负）的变换，沿x轴方向进行平移。
2）竖直变换：函数y=f(x)+k的图像可以经过“上加下减”（注意k的正负）的变换，沿y轴方向进行平移。
3）对称变换：将f(x)关于x轴对称变成f（-x）,关于y轴对称变化变成-f(x)，关于原点对称变成-f(-x)，关于y=x对称变成，关于x=a对称变成f(2a-x)。
4）伸缩变换：f(x)经过横向伸长为原来的倍（01时）变成f(ax)；f(x)经过纵向伸长a倍（a>1时）或者纵向缩短为原来的a倍（0基础练习：
1） 画出函数的大致图像。
2） 已知函数（其中a>b），若的图想大致若右图所示，则画出函数的图像大致。
3） 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图，求b的范围
4） 当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图像只可能是( )
5） 设函数f(x)=x+的图像为c1，c1关于点a(2，1)对称的图像为c2，c2对应的函数为g(x)
1) 求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与c2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)5.答案 (1)g(x)=x－2+
(2)b=4时，交点为(5，4)；b=0时，交点为(3，0)
3)不等式的解集为{x|4＜x＜或x>6
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