知识点1：映射及函数概念。
重难点： 映射的定义。
1．对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有一个（或几个）元素与此相对应。
2．对应的形式：一对多（如①）、多对一（如③）、一对一（如②、④
3．映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符号：f ： a b 集合a到集合b的映射。
6. 若集合、的元素个数分别为，则到的映射个数为，到的映射个数为 mn
知识点巩固：
1.设集合a=b=，映射把集合a中的元素映射成集合b中的元素，则在映射下，a中元素（1，2）的象是___b中元素的原象是___2. 下列四组函数中，两函数是同一函数的有组。
1）(x)=与(x)=x; （2）(x)=与(x)=x （3） (x)=x与(x)=
4）(x)=与(x)=
3. 集合a=,b=,那么可建立从a到b的映射个数是___从b到a的映射个数是。
4. 如果(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是。
a.（3，1） b.（）c. （d.（-1，3）
5. 设函数则不等式的解集是（ ）
ab. cd.
知识点2：函数定义域。
1、 分母不能为0
2、 偶次方根的开方数不能小于0
3、 对数的真数大于0
4、 指数和对数函数的底数大于0且不等于1.
5、 三角函数中的正切函数。
6、复合函数的定义域。
1）、已知的定义域，求的定义域：由的定义域，有，解不等式即得到的定义域。
2）、已知的定义域，求的定义域：的定义域即为在定义域上的值域。
知识点巩固：
1．求下列函数的定义域：
34)f(x
56) f(x)=
7) (06广东) (8) (06湖南)
9）(05江苏) 函数y=的定义域为。
2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是。
3、f(2x-1)的定义域是[-1，1]，则f(x)的定义域是。
4、已知的定义域为，则的定义域为 ，的定义域为
知识点3：函数的值域。
方法1：常数分离法——
例：求函数的值域。
方法2：配方法——
例：求函数的值域。
方法3：换元法——根式、二次三角函数、可化为二次的指数对数函数。
例：求函数的值域。
方法4：判别式法——
例：求函数的值域。
方法5：函数的有界性——根据sinx、cosx等的有界性研究最值的函数。
例：求函数的值域。
方法6：数形结合法（几何法）——适用于能利用函数解析式的几何意义的函数。
例： 方法7：均值不等式法。
例： 知识点巩固。
1．求下列函数的值域
2．若则的最小值是。
3．若，则的最大值是。
4．点（a，b）在直线x + 2y = 3上移动，则2a + 4b的最小值是。
a．8b．6c．4d．3
5．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是。
6．若函数在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
abcd.
7．函数在区间上的值域为则m值为。
a. bcd.
8．已知函数。
若函数的定义域是r，求实数a的取值范围。
若函数的值域是r，求实数a的取值范围。
知识点4：函数解析式及函数值。
方法1：待定系数法——函数为二次函数可设为，函数为一次函数可设为。
例：已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。
方法2：换元法。
例：已知f(2x+1)=4x+5,求f(x)
方法3：配方法。
例：若， 求f(x)
方法4：解方程组法。
例：已知满足，求。
知识点巩固：
1.已知，求。
2.已知是一次函数，且满足，求。
3. 已知求。
4．已知函数则。
5．（06辽宁卷）设则。
6． 若，则实数a的取值范围是。
6．已知f(2x)=，则f(1)的值是。
a.2 b． c．1 d．
知识点5：函数单调性。
定义：对定义域的某个子集内的任意两个数，，若都有《且<，则称函数在此子集内是单调递增的；若《且》，则称函数在此子集内是单调递减的。
判定函数单调性的常用方法：
1）定义法： 利用单调性的定义判断。
2）两个增（减）函数的和为增（减）；一个增与一个减的差为增。
3）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 ；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 。
4）互为反函数的两个函数的单调性相同。
5）复合函数的单调性法则：同增异减。
6）求导：先求导函数，再研究单调区间从而得解。
7）耐克函数的单调性：的单调区间：与递增，上递减。
知识点巩固：
1．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是。
a．y=-x+1 bc．y=x2-4x+5 d．
2．下列函数中，在(0,+)上是增函数的是。
a． b． c．yd．
3．（06广东）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是。
a. b. c. d.
4．函数y=(2-m)x-1在上是减函数，则m的取值范围是。
a．(-0) b．(0c．(-2d．(2,+)
5．如果函数在区间上是减函数，则a的取值范围是___
6．已知函数在[0，2]上是减函数，则a的范围是
7．证明函数f(x)=3x+2在r上是增函数。
知识点6：函数奇偶性。
1．定义：函数的奇偶性的定义：对于定义域内任意一个，若有，则称为奇函数；若有，则称为偶函数。
2．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。奇函数的定义域内若含0，则。
3．奇、偶函数的图象分别关于原点、轴对称。
4．奇偶性相同的两函数相乘（除）结果为偶（奇/偶）；奇偶性相异的两函数相乘（除）结果为奇（奇/偶）；
5．奇偶性与单调性的关系：奇（偶）函数在关于原点对称的区间内单调性相同（反）
6．非=0(=0)的偶函数有（无）反函数；若奇函数有反函数，则其反函数是奇函数。
知识点巩固：
1．判断下列各函数的奇偶性：
2．（2023年辽宁卷）设是r上的任意函数，则下列叙述正确的是。
a)是奇函数 (b)是奇函数
c)是偶函数 (d)是偶函数。
3．（2023年江苏卷）已知，函数为奇函数，则a
a）0 （b）1 （c）－1 （d）±1
4．已知f(x)=x4+ax3+bx－8，且f(－2)=10，则f(2
5．若是偶函数，且当时， ,则的解集是。
a. b. c. d.
6．已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，则的大小关系是 （
a． b．
c． d．
7．（2023年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则。
知识点7：指数与对数。
1．指数的概念及运算性质。
1）根式的概念。
如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈n*),那么这个数叫做a的n次方根。
式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
当n为奇数时当n为偶数时：
2）幂的概念及运算性质。
零指数幂：a0=1(a≠0)
负整数指数幂： (a∈z)
分数指数幂：(m,n∈n+、m、n互质)
幂的运算法则：(a>0,b>0,m、n∈q[可扩展到m、n∈r])
2．对数的概念及运算性质：
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于n，就是ab=n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作㏒an=b，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。
负数和零没有对数。
常用对数：以10为底的对数通常叫做常用对数。把㏒10n=b记作lgn=b。
自然对数：以无理数e=2.7828…为底的对数叫做自然对数。把㏒en=b记作㏑n=b
对数基本性质：若》0且≠1,n>0，则。nb
2019高考总复习 函数
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