2019届高考数学理科第二章函数课堂作业答案

2012届高考数学（理科）第二章函数课堂作业答案。

2012届高考数学（理科）课堂作业---函数的单调性（答案）

1、解析：(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0.

f(x2)－f(x1)＝－0，f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞上是单调递增函数．

2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f＝，f(2)＝2，解得a＝.

2、解析：(1)易知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞

当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝.

当x变化时，f′(x)和f(x)的值的变化情况如下表：

由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是。

1，＋∞极小值是f(1)＝1，无极大值。

2)由g(x)＝x2＋aln x＋，得g′(x)＝2x＋－.又函数g(x)＝x2＋aln x＋为[1，＋∞上单调函数，若函数g(x)为[1，＋∞上的单调增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞上恒成立。

又φ(x)＝－2x2在[1，＋∞上为减函数，φ(x)max＝φ(1)＝0.所以a≥0.

若函数g(x)为[1，＋∞上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞上恒成立，这是不可能的．

综上，a的取值范围为[0，＋∞

2012届高考数学（理科）课堂作业---函数的奇偶性与周期性（答案）

1．解：(1)当a＝0时，f＝x2为偶函数；当a≠0时，f既不是奇函数也不是偶函数．

2)解法一：设x2>x1≥2，f－f＝x＋－x－＝，由x2>x1≥2得x1x2>16，x1－x2<0，x1x2>0，要使f在区间是增函数只需f－f<0，即x1x2－a>0恒成立，则a≤16.

解法二：(导数法)：f′＝2x－，要使f在区间是增函数，只需当x≥2时，f′≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3∈恒成立，故当a≤16时，f在区间是增函数．

2．解析：(1)证明 ∵f(x＋2)＝ f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数．

2) 当0≤x≤1时，f(x)＝x，设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，f(－x)＝(x)＝－x.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，－f(x)＝－x，即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)．

又设1＜x＜3，则－1＜x－2＜1，∴f(x－2)＝(x－2)，又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f((－x)＋2)＝－f(－x)]＝f(x)，－f(x)＝(x－2)，∴f(x)＝－x－2)(1＜x＜3)．

f(x)＝

由f(x)＝－解得x＝－1.∵f(x)是以4为周期的周期函数．

故方程f(x)＝－的所有解为x＝4n－1 (n∈z)．

令0≤4n－1≤2012，则≤n≤，又∵n∈z，∴1≤n≤503 (n∈z)，在区间[0,2012]上共有503个x使f(x)＝－

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