2012山东高考数学卷（理科）概念版。
胶州实验中学刘红升 2012.3.6
1．灵感来自“李欣芮”，赠于德强老师（绝对值不等式、复数运算及复数的模）
不等式的解集为。
2．灵感来自模仿（分段函数）
3灵感来自“故事”及模仿（统计问题）
山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学，将她们的身高数据如下面茎叶图所记录，比较两班女生身高的均值与方差。
4班 3班a,4班均值大于3班，4班方差大于3班。
b, 3班均值大于4班，3班方差大于4班；
c,3班均值大于4班，4班方差大于3班。
d, 3班均值大于4班，3班方差大于4班。
4．灵感来自“雷锋”及模仿，赠庄志刚老师（数列）
已知数列{}中，，且对任意正整数，，求数列{}的前项和为。
5．灵感来自“停不住的爱人”，赠罗大佑（函数图像）
对于函数的图像是：
a. b c d
6．灵感来自模仿（向量三角形）
在中，“”是“”的。
a,充要条件 b,充分不必要条件 c,必要不充分条件 d,即不充分也不必要条件。
7. 灵感来自模仿（函数性质综合：单调、周期、奇偶等）
8．灵感来自“宝马”汽车标志，赠马拉多纳。（立体几何三视图）
将一个表面为蓝色内部为白色半径为的球等分成部分，切割去几部分后的几何体的三视图如右图，以下关于该几何体的选项正确的是（左面图为正视图，右面为左视图，下面为俯视图）： 注：深色表示蓝色，空白表示白色）
a体积为，表面积； b.体积为，表面积； c.体积为，表面积； d.体积为，表面积；
9. 灵感来自“爱”，赠胶州实验中学（圆、圆、双曲线交汇，双曲线定义、数形结合，把你我的心串一串）
如图：双曲线的左右焦点分别为，圆圆心在原点过双曲线的左右焦点且与双曲线在第一象限的交点为，圆圆心在原点过双曲线的左右顶点且与相切，求双曲线的离心率
10．灵感来自“情书”，赠胶州实验中学全体女教师（逻辑）
某年某月的某一天女生小w过生日，男生小a不知道是哪一天但是想给小w送一封情书在她生日的时候，小a应该那一天送呢？
a.“小w的生日是5月29日”“的反函数为”是假命题；
b. “小w的生日不是5月30日”“，否定是： ，是真命题；
c.“若，则小w的生日就是5月31日”的否定是真命题；
d.“若幂函数的图像过第四象限，则她的生日不是6月1日”的否命题是真命题；
11．灵感来自“往事只能回味”，赠田明泉老师（几何概型、条件概率、定积分）
已知点中随机的到教室的时间，其中，求在方程有实根的条件下点在第一象限的概率。
12．灵感来自“溜溜的她”，赠彭思嘉、苗琼文（基本不等式）
唱片《溜溜的她》销售火爆，唱片公司计划推出限量**版《溜溜的她》张（），每张**版唱片的**为：（万元）；每张**版唱片的成本为：（万元）；求总利润最大时的值
13．灵感来自“流水年华”，赠数学与足球（二项式定理系数和、复数运算、时间流逝、虚实转换归零）
若，则的值为。
14．灵感来自模仿（解三角形）中，分别是角的对边，向量，且，求角b的大小。
15．灵感来自模仿（线性规划与框图）
运行图示的程序框图，当输入时的输出结果为．若变量，满足，则目标函数：的最大值为。
16. 灵感来自“奥迪”汽车标志，赠巨慧（圆、类比推理）
如图：求两圆的半径均为且一个圆过另一个圆的圆心，求两圆公共部分（阴影部分）的面积。
根据类比推理将圆换成边长为1的两个正方形，其中一。
个正方形的一个顶点在两一个正方形的中心，求两正方。
形公共部分（阴影部分）的面积。
17，本题12分（无灵感**）
已知函数将函数向左平移后在得函数，（ⅰ求的对称中心及单调递增区间；（ⅱ若，求值．
18.本题12分（灵感来自“情难枕”，赠2011界高三2班）
如下图：已知数列满足：依次成公比为2的等比数列，其余项依次为以为首项公差为1的等差数列。记的前项和为。，。
(1)求及（2）求；
19.本题12分（灵感来自“北院”，赠孙景涛）
为了了解喜欢数学老师是否与性别有关，对某班20名同学进行问卷调查得到如下22列联表：
卡方统计量：，其中为样本量。）
已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱数学老师的同学的概率为。
1） 请判断是否有0.99的把握认为喜爱数学老师与性别有关？并说明理由（提示：当时，有0.99的把握说明两事件相关）
2） 从女生及男生中各选2人（两级选取互相独立），记这4人中喜欢数学老师的人数为随机变量，求的分布列；
3） 将包括男生小a和女生小y的5名同学安排到北京的2个学校访问学习，求男生小a与女生小y安排在同一个学校的概率。
20.本题12分（灵感来自“信”，赠万岱）
下图几何体中，四边形，，。
1）**是否存**段上一点，使得；
2）求二面角的余弦值；
3）求该几何体的体积；
命题灵感“信”
21.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
已知椭圆，圆，圆，1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且 。又知：。求直线的方程；
2）若直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线。相交于两不同点。若。**：直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。
22. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）
设函数，i)求函数，1）证明讨论的单调区间；（2）若，讨论的极值点；
ⅱ)求函数，1）证明：并比较：的大小关系；
2）**是否存在非负实数是的恒成立。
2012山东高考数学卷（理科）概念版详解答案。
胶州实验中学刘红升 2012.3.4
21.本题12分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠lilycoffey）
已知椭圆，圆，圆，1）若为抛物线上异于原点的两不同点，且；分别为为上不同点，且 。又知：。求直线的方程；
2）若直线与椭圆相交于两不同点、与抛物线。相交于两不同点。若。**：直线是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。
1）（2）组合如图：
命题意图：此题通过直线、圆、椭圆、抛物线与向量交汇的形式作为载体，考察方程思想、数形结合的思想、运算能力、创新意识。其中，方程思想中同时，第一问体现“乌黑的眼睛溜溜的转”；在考察方程的两种基本方式的同时第二问体现“她”！
题目的结果较复杂，如果在设计一下相信结果会比较简单。由于山东理科对于与椭圆要求相同的抛物线已经两年没有涉及，因此本题通过大量抛物线（抛物线系）对抛物线的回归表示期待，至于开口向下完全是为了“形”的构造。还有一些无法用语言表达的东西就用图形来表达吧！
高考背景：2023年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；双曲线降为了解。
目前：椭圆、抛物线并列为“掌握”、双曲线为“了解”。2023年22题：
椭圆问题（**结论、运算球最值、存在性问题**）；2023年21题：椭圆（轻轻涉及双曲线）、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算**规律（韦达定理）；2023年22题：椭圆、待定系数法求椭圆、**圆与椭圆规律、基本弦长运算；2023年22题：
抛物线、弦长问题、对称问题、向量问题等（难）；2023年21题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题**；2023年21题：双曲线、向量问题；2023年22题：
抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多）。总之，一种强烈的预感就是2023年抛物线会“王者归来”！由于我们山东解析几何“**性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种**性形式命题，考察的本质仍是：
方程思想（直接用方程、韦达定理等）、运算能力（运算量大）。不过，抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法比较多（甚至不排除“数形结合”的可能），圆会不会交汇进来呢？向量呢？
我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量。
关于抛物线---年华似水流，转眼又是春风柔，层层的相思也幽幽，期待他日再相逢！
21.解（1）解析：，2）解析（法一）：设，由可得：
解析（法二）：由题意知：
22. 本题14分（灵感来自“轮回”“三个火枪手”，赠刘之言）
设函数，i)求函数，1）证明讨论的单调区间；
2）若，讨论的极值点；
ⅱ)求函数，1）证明：并比较：的大小关系；
2）**是否存在非负实数是的恒成立。
命题意图：通过对、指、幂函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火枪手”！
期中，第(ⅱ)问分了3小问，目的是降低难度。最后一题的灵感来自“轮回”！从山东高考命题角度看：
函数似乎在2023年更适合22题，解析几何21题并适当降低难度，由于21题的解析几何运算量一般比较大，因此22题的运算量不宜太大（如2023年山东理科21题运算量有些过大），2023年来山东数学理科函数题只有2023年没有考分类讨论（特别是导数零点是否在定义域的讨论），因此分类讨论必然是重点；至于不等证明自2023年新课改来2023年、2023年、2023年均为函数最后一问。
高考背景：由于2023年后调整了数列，因此函数代替了数列。2023年21题函数应用题（注意：
2023年、2023年、2023年均是2道应用题！而2023年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2023年各地一模、二模题中有极少应用题，不过2010青岛一模20题、二模文科20题，2023年青岛二模20题均是应用题，不要以为“应用意识”是句美丽的口号！
）；2023年22题：函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、量词的理解及二次函数含参讨论（分类整合），应该说从数学思想上看有些重复，而且难度过小、运算量过小；2023年21题：函数应用题、求单调区间及最值（运算能力），应该说也不是很好；2023年21题：
求函数极值（分类整合）、不等证明（放缩法或分类讨论、函数与方程思想）；2023年22题：函数单调性（含参讨论）、函数极值（分类整合）、不等证明（函数与方程思想）；2023年18题：函数单调性（分类整合）；2023年19题：
函数单调性、恒成立（含参）！我觉得：对、指、幂会不会同时出现？
还有我们平时做的含参恒成立（首推“分离参数”这是一种“转化化归”思想）考查的并不多，因为一旦分离便不好考查“分类整合”思想了，只有2023年文科21题体现了恒成立问题。
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