太原五中。
2012——2013学年度第一学期期中考试题。
高二数学(理)
命题人：雷杨俊校对人：高二数学组。
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1. 两条异面直线指的是。
a．没有公共点的两条直线。
b．分别位于两个不同平面内的两条直线。
c．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线。
d．不同在任何一个平面内两条直线。
2. 两圆与的位置关系是（ ）
a．相离 b.外切 c.相交 d.内切。
3. 下列四个命题中的真命题是( )
a.经过定点p0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示。
b.经过任意两个不同点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝
x-x1)(y2-y1)表示。
c.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示。
d.经过定点a(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示。
4. 直线l过点p(-3,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是（ ）
或 或 5. 点m(3, 0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，过点m最短的弦所在直线方程是（ ）
6. 已知x2+y2=4，则x-y的最大值为（ ）
a. b.4 cd.2
7. 直线l1: x+my+6=0和直线l2: (m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为（ ）
a.-1或3 b.1或-3 c.-3 d.-1
8. 求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（ ）
a． 2x+3y+6=0 b． 3x－2y－17=0 c． 2x－3y－18=0 d． 3x－2y－1=0
9. 圆的圆心到直线的距离是（ ）
a． b． c． d．
10. 已知棱长为2的正四面体内有一个和各个面都相切的球体，则球体的表面积是 （ cm2
ab.2c.4d.6
11. 设a,b,c分别是△abc中，∠a，∠b，∠c所对边的边长，则直线sina·x+ay+c＝0与bx-sinb·y+sinc＝0的位置关系是( )
a.平行b.重合c.垂直d.相交但不垂直。
12. 空间四边形abcd的两对边ab=cd=3，且ab与cd的距离为4，如果四面体abcd的体积为3，则ab与cd所成角的大小为。
a．30° b．45c．60d．90°
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）
13. 曲线y＝｜x｜与x2+y2＝4所围成较小区域的面积是。
14. 不论m取任何实数，方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一定点p，则p点坐标是___
15. 过点p(3,-4)与圆(x-1)2+(y+2)2=4相切的直线方程为___
16．若长方体三个面的面积分别为，，，则长方体的对角线。
长为___2012——2013学年度第一学期期中考试题。
高二数学(理)
一．选择题（满分36分）
二、填空题（16分）
三．解答题 （满分48分）
17．（满分8分）
直线l过点p(－4, 3)与x轴、y轴分别交于a、b两点，且|ap|:|bp|=5:3,求l的方程．
18．（满分8分）
在空间四边形abcd中，ad=bc=2，e、f分别是ab、cd的中点，ef=，求ad与bc所成角的大小。
19.(满分10分)
一个圆与y轴相切，在直线y=x上截得的弦长为，圆心在直线x-3y＝0上，求此圆的方程．
20. (满分10分)
已知两点a(8, 6), b(－4, 0)，在直线x+y+1=0上有一点p（x，y），使得。
1）p到a, b的距离之差最大，求点p坐标。
2）最小，求最小值。
21. (满分12分)
如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，ac=bc=2，aa1=2，∠acb=90°，m是aa1的中点，n是bc1中点。
（ⅰ）求证：mn∥平面a1b1c1；
（ⅱ）求二面角b－c1m—a的余弦值大小。
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