高二数学理科

江苏省通州区四星级高中高二期中联考。

数学试题（理科）

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．

1．如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，那么等于_ ▲

2．满足的x的值是。

3．用反证法证明命题：“a，b∈n，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为。

4．有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，每小组至少有一个人报，则不同的报名方法共有种。

5．在二项式的展开式中，含的项的系数是。

6．若复数满足条件，那么的最大值为。

7．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲ 种不同的方法（用数字作答）．

8．设的二项展开式中各项系数之和为s，其二项式系数之和为t，若s+t=272，则二项展开式为x2项的系数为。

9．在由组成的所有不同的五位数中任取一个，则取到相邻不相邻的五位数的概率是。

10．在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积s、周长c与内切圆半径r之间的关系为；类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为r，那么凸多面体的体积v、表面积s＇与内切球半径r之间的关系是。

11．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且，则求文娱队的人数为。

12．平面上个圆两两相交，最多有个交点，根据、、的结果利用归纳猜想求。

13．已知等式，其中。

=0，1，2，…，100）为实常数．则的值为。

14．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为，若，，，则不同的排列方法种数为 ▲ 种．

二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

15．(本小题满分14分)袋中有5个白球，3个黑球，求下列事件的概率：

（1）从中连取三次，一次取一个，取后不放回，恰好取到一个黑球；

（2）从中连取三次，一次取一个，取后放回，恰好取到一个黑球。

16．(本小题满分14分)设等比数列，其中，，．

1）求，的值；

2）若等比数列的公比为，且复数满足，求．

17．(本小题满分14分) 设函数．

1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

2）若且，求．

18．(本小题满分16分) 数列是首项为1，公差为2的等差数列，且前项和为；数列是首项为，公比为的等比数列，

1）求数列、的通项公式以及；

2）试猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论．

19．(本小题满分16分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有k和d两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，运动员小王完成甲系列和乙系列的情况如下表：

表1：甲系列表2：乙系列。

现运动员小王最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．

1）若运动员小王希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

2）若运动员小王选择乙系列，其成绩设为，试写出的分布列并求数学期望．

20．(本小题满分16分) 已知整数满足，集合的所有个元素的子集记为，中所有元素之和为，记为中的最小元素，

1)求与． (2)证明：比值是与无关的常数．

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