2018—2019学年第一学期期中考试试卷高二理科数学。
命题人：姜有军审核人：杨文俊。
1．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡内）
1.下列是命题“存在一个整数a，”的否定的是（ ）
a.。 b.。
c.。 d.
2.下列是“”的充分条件的是（ ）
a x>0b x>4 c x+2>0 d x <2
3.若椭圆上一点p到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离为（ ）
a. 2 b. 6 c. 8 d. 1
4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是。
a． b． c． d．
5．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是。
a．至多有2只不成对b．恰有2只不成对。
c．4只全部不成对d．至少有2只不成对。
6．命题“若有一内角为，则的三内角成等差数列”的逆命题。
a．与原命题同为假命题b．与原命题的否命题同为假命题。
c．与原命题的逆否命题同为假命题d．与原命题同为真命题。
7．一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间内的概率为( )
a．0.2 b．0.4 c．0.5d．0.6
8．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，先将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是。
a．7b．6 c．5 d．4
9．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为。
a． b． c． d．无法计算。
10．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦代表的数表示如下：
以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是。
a．18b．17c．16d．15
11．某市国庆节天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：
①日成交量的中位数是；②日成交量超过日平均成交量的有天；③认购量与日期正相关；④月日认购量的增量大于月日成交量的增量．上述判断中错误的个数为( )
a． b． c． d．
12．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为。
a． b． c． d．
二、填空题(每小题5分，共20分。)
13．228与1995的最大公约数是。
14．椭圆的半焦距c=6，离心率e=3/5，焦点在 x轴上，那么椭圆的标准方程是
15．在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为。
16．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人。从中选取100人作样本调研饮食习惯， 为保证调研结果相对准确，下列判断正确的序号有___
用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
西部地区学生小刘被选中的概率为；
中部地区学生小张被选中的概率为。
三、解答题（6个小题，共70分）
17．（10分）某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
1）求直方图中a的值；
2）求这10000名网络购物者在2023年度的消费金额在。
18．（12分）已知a＞0，a≠1.设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞内单调递减；命题q：
曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
19．（12分）某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分分，最低分分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：
甲校：；乙校：.
1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；
3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？
20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，**生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）
21．（12分）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆c，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为．（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知点p在椭圆c上，且，求的面积．
22．（12分）某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能，特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选。为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：
1）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；
2）在（1）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率。
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