火炬中学2017-2018学年度下学期第一次月考。
高二（理）数学试卷。
一、单选题（共12题；共60分）
1.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数为s=s（t）=5﹣ ，求当t=1s时，梯子上端下滑的速度为。
2.设函数的导函数为， 且， 则等于。
a.0b.-4c.-2d.2
3.若曲线在点处的切线方程是， 则。
4.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
a+b+c=90+90+c>180， 这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角；
假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，
正确顺序的序号为。
a.①②b.③①c.①③d.②③
5.函数的单调递减区间为。
d. 6.下列说法正确的是。
a.归纳推理，演绎推理都是合情合理b.合情推理得到的结论一定是正确的。
c.归纳推理得到的结论一定是正确的d.合情推理得到的结论不一定正确。
7.函数在[1,2]的最大值和最小值分别是。
a.， 1b.1,0c.， d.1，8.函数在点处的导数是。
9.下列求导数运算正确的是。
10.已知函数， 则。
11.函数的图象在点处的切线斜率为 ，则实数。
12.用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）
a、至少有一个不为0 b、至少有一个为0c、全不为0d、中只有一个为0
二、填空题（共4题；共20分）
13.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m
14.已知函数 ，则。
15.已知函数f（x）= 则。
16.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为___
三、解答题（共6题；共70分）
17（10分）.求函数y=(1+cos2x)3 的导数。
18（12分）已知函数 .
1）求； 2）求在x=1处的导数．
19（12分）.设数列 的前 n 项和为 sn ，且满足an=2-sn ．
1）求a1,a2,a3,a4 的值并猜想写出其通项公式；
2）证明猜想的数列的通项公式 ．
20（12分）.已知函数 ．
1）若曲线y=f（x）在p（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；
2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
21（12分）.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
1）若a=4时，求f（x）在x∈[1，4]上的最大值和最小值；
3）若f（x）在x∈[2，+∞上是增函数，求实数a的取值范围．
22（12分）已知函数．
1）求函数的单调递增区间；
2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．
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