高二（理科）数学试卷。
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有。
a. 1条b. 2条c. 3条d. 无数条。
2．某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅。” 结论显然是错误的，是因为（ ）
a．大前提错误b．小前提错误 c．推理形式错误 d．非以上错误。
3. 一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s =t4- 4t3 + 16t2,则速度为零的时刻是 （
a. 4s末b. 8s末c. 0s与8s末d. 0ss，,8s末。
4、若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b, 则( )
a. x=1, y=1b. x=，yc. x=，y= d. x=－，y=
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
a． b． c． d．
6、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为（ ）
a、1 b、4c、8d、12
7、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
ab. cd.
8．设在内单调递增，，则是的（ ）
．充分不必要条件必要不充分条件。
．充分必要条件既不充分也不必要条件。
9、设函数在定义域内可导，的图象如下左图所示，则导函数的图象可能是。
10．定义域为r的函数且，则满足的x的集合为。
a． b． c． d．
二、填空题（每题5分，共25分）
11、设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是___
12、过点p(-2, -4)的抛物线的标准方程为。
13、．设，试通过计算来猜想的。
解析式。14、设函数，若关于的方程至少有两个不同实根，则的取值范围是。
15、下列命题正确的是。
1）已知。2）不存在实数，使成立。
3）命题p：对任意的，则：对任意的。
4）若p或q为假命题，则p,q均为假命题。
三、解答题(共75分)
16、设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx， sin2x＋m)．
1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(6分)
2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求m的值．（6分）
17、如图，在四棱锥p－abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd为正方形，pd＝dc，e、f分别是ab、pb的中点．
1)求证：ef⊥cd；（6分）
2)求db与平面def所成角的正弦值．(6分)
18、已知曲线f (x ) a x 2 ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行。
1)求f (x )的解析式（6分）
2)求由曲线y=f (x ) 与，，x=1
所围成的平面图形的面积。（6分）
19、在数列中，，且。
1)求；（5分）
2)猜想的表达式，并加以证明；（7分）
20、已知椭圆c1：＋＝1(0＜b＜2)的离心率为，抛物线c2：x2＝2py(p＞0)的焦点是椭圆的顶点．
1)求抛物线c2的方程；(6分)
2)过点m(－1,0)的直线l与抛物线c2交于e，f两点，过e，f作抛物线c2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．(7分)
21、已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.
1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（4分）
2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；（4分）
3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．（6分）
高二下学期期末测试题参***。
一、选择题（每题5分，共50分）
ccdca dcbab
二、填空题（每题5分，共25分）
11、． 垂直 12、
三、解答题。
16、解析 ∵(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，函数f(x)的最小正周期t＝＝π
在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，
2)当x∈[0，]时，∵f(x)单调递增，当x＝时，f(x)取得最大值为m＋3，即m＋3＝4，解之得m＝1，∴m的值为1.
17、解：以da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)．
设ad＝a，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e(a，，0)，p(0,0，a)，f(，，
1)证明：∵·0，)·0，a,0)＝0，⊥，ef⊥cd.
2)设平面def的法向量为n＝(x，y，z)，由，得。
即，取x＝1，则y＝－2，z＝1，n＝(1，－2,1)，cos〈，n〉＝＝
设db与平面def所成角为θ，则sinθ＝.
解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1
f(x)=x2+2
19、解：（1）容易求得：，.
故可以猜想。下面利用数学归纳法加以证明：
2）证明。显然当时，结论成立；
假设当时（也可以），结论也成立，即；
那么当时，由题设与归纳假设可知，即当时，结论也成立。
综上，对，成立。
20、解：(1)∵椭圆c1的长半轴长a＝2，半焦距c＝.由e＝＝＝得b2＝1，椭圆c1的上顶点为(0,1)，即抛物线c2的焦点为(0,1)，故抛物线c2的方程为x2＝4y.
2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)．由x2＝4y得y＝x2，∴y′＝x.
切线l1，l2的斜率分别为x1， x2.
当l1⊥l2时， x1·x2＝－1， 即x1x2＝－4.
由得x2－4kx－4k＝0，δ＝4k)2－4×(－4k)＞0，解得k＜－1或k＞0.①
且x1x2＝－4k＝－4，即k＝1，满足①式，∴直线l的方程为x－y＋1＝0.
21、解 (1)因为f′(x)＝2x－，所以切线的斜率k＝f′(1)＝－6.
又f(1)＝1，故所求的切线方程为y－1＝－6(x－1)．即y＝－6x＋7.
2)因为f′(x)＝，又x>0，所以当x>2时，f′(x)>0；当0即f(x)在(2，＋∞上单调递增，在(0,2)上单调递减．
又g(x)＝－x－7)2＋49，所以g(x)在(－∞7)上单调递增，在(7，＋∞上单调递减，欲使函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，则，解得2≤a≤6.
3)原方程等价于2x2－8lnx－14x＝m，令h(x)＝2x2－8lnx－14x，则原方程即为h(x)＝m.
因为当x>0时原方程有唯一解，所以函数y＝h(x)与y＝m的图象在y轴右侧有唯一的交点．
又h′(x)＝4x－－14＝，且x>0，所以当x>4时，h′(x)>0；当0即h(x)在(4，＋∞上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h(x)在x＝4处取得最小值，从而当x>0时原方程有唯一解的充要条件是m＝h(4)＝－16ln2－24.
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