2012-2013莘县实验高中高二理科数学竞赛试题。
考试时间：120分钟满分150分。
第i卷（选择题）
1．下列已知△abc的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（ ）
a．有两解 b．有一解。
c．无解 d．有一解。
2．在△abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a、b、c成等差数列，b=30°，△abc的面积为，那么b等于。
a)2+ (b)1+ (c)－1 (d)2－
3．设△abc的三内角a、b、c成等差数列，sina 、sinb、 sinc成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）
a．直角三角形 b. 钝角三角形c．等腰直角三角形 d．等边三角形。
4．若命题，命题，则是的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
5．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为r，则实数m的取值范围是( )
a．(－2,2) b．(－2,2] c．(－2)∪[2，＋∞d．(－2)
6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（ ）
a． bcd.
7．已知是等比数列，，，则（ ）
a． b． c． d．
8设，满足若目标函数的最大值为14，则。
a．1b．2c．23d．
9．若则下列不等式：①;中正确的是。
abcd． ③
10．下列命题：
命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.
命题 “”是“”的充分不必要条件。
若为真命题，则，均为真命题。
其中真命题的个数有。
a.4个b.3个c.2个d.1个。
11．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （
abc． d．
12．已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）
．1816c．8d．10
第ii卷（非选择题）
13．函数，当时，函数有最大值为。
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是。
15．在中，设角的对边分别为，若，，，则___
16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点m，n，若过椭圆左焦点的直线mf1是圆的切线，则椭圆的离心率为。
17．（本小题满分12分）
已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。
求角c的大小；
若，，成等差数列，且，求边的长。
18．已知，不等式的解集是，(ⅰ求的解析式；
ⅱ) 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．
19．已知数列满足递推式，其中。
ⅰ）求；ⅱ）并求数列的通项公式；
ⅲ）已知数列有求数列的前n项和。
20．（本题14分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。
已知，且构成等差数列。
1）求数列的通项公式。
2）令，求数列的前项和。
3），求数列的前项和。
21．已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足。
为坐标原点），当时，求实数的值．
22．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
1)求椭圆的方程；
2)设o为坐标原点，点a,b分别在椭圆和上， ,求直线的方程。
高二理科数学竞赛试题参***。
一、选择题 3. d
二、填空题：13．-3,-8. 14．6 15．[-2,2] 16．
三、解答题：
ⅱ）数列的通项公式为。
20．解：（1）数列的通项为．
21．解：(ⅰ椭圆的方程为。
22解析：(1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为，故，则
故椭圆的方程为
2)解法一两点的坐标分别记为
由及(1)知，三点共线且点，不在轴上，
因此可以设直线的方程为
将代入中，得，所以
将代入中，则，所以
由，得，即
解得，故直线的方程为或
解法二两点的坐标分别记为
由及(1)知，三点共线且点，不在轴上，
因此可以设直线的方程为
将代入中，得，所以
由，得， 将代入中，得，即
解得，故直线的方程为或。
高二理科数学竞赛试题
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高二理科数学竞赛试卷
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高二理科数学试题
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