高二理科数学试题

发布 2022-07-10 13:15:28 阅读 3118

本试题分选择题和非选择题两部分,共3页,满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:.请把答案写到答题卷上。

第一部分(选择题,共40分)

一. 选择题:(本题共8小题,共40分)

1.若是虚数单位,则( )

abcd.

2.曲线在处的切线的倾斜角是 (

abcd.

3. 有一段演绎推理是这样的:“因为对数函数是增函数;已知是对数函数,所以是增函数”的结论显然是错误的,这是因为。

a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误。

4.若,则。

等于 ( ab.0c.1d.2

5.a,b,c,d,e五人并排站成一排,如果b必须站在a的右边,(a,b可以不相邻)那么不同的排法有( )

a.24种 b.60种 c.90种 d.120种。

6. 下图是函数的导函数的图象,下列说法错误的是 (

a.是函数的极小值点;

b.是函数的极值点;

c.在处切线的斜率大于零;

d.在区间上单调递增。

7.编号为a,b,c,d,e的五个小球放在如右图所示五个盒子中。

要求每个盒子只能放一个小球,且a不能放在1,2号,b必须放在与a相邻的盒子中。 则不同的放法有( )种。

a. 42 b. 36 c. 32 d. 30

8.对于r上每一点都有导数的任意函数,若满足,则必有( )

ab. cd.

第二部分(非选择题,共110分)

二.填空题:(本题共6小题,共30分)

9. 已知某运动员投篮命中率,则他重复5次投篮时,命中次数的方差为 .

10.的展开式中的系数是。

11.一离散型随机变量的概率分布如下表:

且,则。12.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为。

13.抛物线与直线所围成平面图形的面积为。

14.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币,在至少有一次出现正面向上的条件下,恰有一次出现反面向上的概率为 .

三.解答题:(本大题共6小题,共 80 分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分12分)

1)求证:;

2)已知函数f(x)= 用反证法证明方程没有负数根。

16.(本小题满分12分)

已知是函数的一个极值点。

1)求的值;(2)求函数的单调区间。

17.(本小题满分14分)

某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;

ⅱ)求中奖人数的分布列及数学期望。

18.(本小题满分14分)

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=x2-x+8 (0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。

ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

19. (本小题满分14分)

数列的前项和满足。

1)计算的值;

2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明。

20.(本小题满分14分)

已知,其中是自然常数。

ⅰ)当时, 求的极值;

ⅱ)求证:在(ⅰ)的条件下,;

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本试题分选择题和非选择题两部分,共3页,满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题,共40分 一 选择题 本题共8小题,共40分 1 若是虚数单位,则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...

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