哈尔滨市第六中学2010—2011学年度上学期期末考试高二（理科）数学试题
考试时间：120分钟满分：150分
一、 选择题：（每题5分共60分）
1.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
abcd．
2. 下列命题中的假命题是。
ab. ,cd. ,3.由曲线和直线围成图形的面积是。
a．3 b． c． d．
4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。
a.若，，则 b.若，，则。
c.若，，则 d.若，，则。
5. 函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是( )
a．(0,3b. c．(0d．(－3)
6设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为。
a. 2b. 2或 cd.
7. 已知向量，则与的夹角为。
a． 0b． 45° c． 90° d．180°
8.正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面a1c1ca所成角的度数是（ ）
a．30b．45c．60d．150
9.函数在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ）
a. 5,-15b. 5,-4c. -4,-15 d. 5,-16
10.已知直线与曲线相切，则的值为。
a.1b. 2c.-1d.-2
11.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为。
a.1bc.2d.3
12. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
a． b． c． d．
二．填空题：（每题5分共20分）
13.如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为。
14. 函数的单调递增区间是。
15.已知，则函数的最大值为。
16. 如图，矩形abcd中，dc=，ad=1，在dc上截取de=1，将△ade沿ae翻折到d1点，点d1在平面abc上的射影落在ac上时，二面角d1—ae—b的平面角的余弦值是。
三．解答题。
17. 已知函数，其中为实数。
ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值；
ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围。(10分)
18. 如图在四棱锥p—abcd中，底面abcd是菱形，∠bad=600，ab=2，pa=1,pa⊥平面abcd，e是pc的中点，f是ab的中点。(12分)
（1）求证：be∥平面pdf；
2）求证：平面pdf⊥平面pab；
3）求二面角的大小。
19. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．(12分)
）求的取值范围；
）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
20.在直三棱柱abc—a1b1c1中，ca=cb=cc1=2，∠acb=90°，e、f分别是ba、bc的中点，g是aa1上一点，且ac1⊥eg. (12分)
ⅰ）确定点g的位置；
ⅱ）求直线ac1与平面efg所成角θ的大小。
21.已知离心率为的双曲线c的中心在坐标原点，左、右焦点f1、f2在轴上，双曲线c的右支上一点a使且的面积为1。(12分)
1） 求双曲线c的标准方程；
2） 若直线与双曲线c相交于e、f两点（e、f不是左右顶点），且以ef为直径的圆过双曲线c的右顶点d。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
22. 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．(12分)
1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。
高二理科期末考试数学答案。
一、选择题：（每题5分共60分）
二．填空题：（每题5分共20分）
三、解答题。
17. 解 (ⅰ由题设可知：
且2分。即，解得4分。
又在上为减函数。
对恒成立6分。
即对恒成立。
且8分。即，的取值范围是10分。
18. 证明：（1）取pd中点为m，连me，mf ∵ e是pc的中点 ∴ me是△pcd的中位线。
∴ mecd ∵ f是ab中点且由于abcd是菱形，abcd
mefb ∴ 四边形mebf是平行四边形 ∴ be∥mf
∵ be平面pdf ,mf平面pdf ∴ be∥平面pdf ……4分。
（2）∵ pa⊥平面abcd df平面abcd ∴ df⊥pa ……5分。
∵ 底面abcd是菱形，∠bad=600 ∴ dab为正△
∵ f是ab中点 ∴ df⊥ab
∵ pa、ab是平面pab内的两条相交直线 ∴ df⊥平面pab
∵ df平面pdf ∴ 平面pdf⊥平面pab ……8分。
(3)过点做延长线于，因为面，所以，既为二面角的平面角，……9分。
在中，所以。
既二面角的大小为。……12分。
19. （由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得①……2分。
直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，……3分。
解得或．即的取值范围为．……5分。
ⅱ）设，则，由方程①，．
又． ③而．
所以与共线等价于，……8分。
将②③代入上式，解得．……10分。
由（ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．……12分。
20. 解法一：（ⅰ以c为原点，分别以cb、ca、cc1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则f（1，0，0），e（1，1，0），a（0，2，0），c1（0，0，2），设g（0，2，h），则。
－1×0+1×（－2）+2h=0. ∴h=1，即g是aa1的中点6分。
ⅱ）设是平面efg的法向量，则。
所以平面efg的一个法向量m=（1，0，1）……8分， 即ac1与平面efg所成角为12分。
解法二：（ⅰ取ac的中点d，连结de、dg，则ed//bc
bc⊥ac，∴ed⊥ac.
又cc1⊥平面abc，而ed平面abc，∴cc1⊥ed.
cc1∩ac=c，∴ed⊥平面a1acc1.
又∵ac1⊥eg，∴ac1⊥dg.
连结a1c，∵ac1⊥a1c，∴a1c//dg.
d是ac的中点，∴g是aa1的中点。 …6分。
ⅱ）取cc1的中点m，连结gm、fm，则ef//gm，
e、f、m、g共面。作c1h⊥fm，交fm的延长线于h，∵ac⊥平面bb1c1c，c1h平面bb1c1c，∴ac⊥g1h，又ac//gm，∴gm⊥c1h. ∵gm∩fm=m，c1h⊥平面efg，设ac1与mg相交于n点，所以∠c1nh为直线ac1与平面efg所成角θ.
因为………12分。
21. （1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得2分。
且的面积为1,4分。
双曲线c的标准方程为5分。
2）设，联立得。
显然否则直线与双曲线c只有一个交点。
即。则8分。
又。以ef为直径的圆过双曲线c的右顶点d(2,0)
即。化简整理得，且均满足。
当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！
当时，直线的方程为，直线过定点（，0）
直线定点，定点坐标为（，012分。
22.（1）依题可设 ()则；
又的图像与直线平行 ， 2分
设，则 ………4分。
当且仅当时，取得最小值，即取得最小值。
当时， 解得
当时， 解得………6分。
（2）由()，得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即。
若，函数有两个零点，即；
当时，方程有一解， ,
函数有一零点
综上，当时， 函数有一零点；
当()，或（）时，函数有两个零点；
当时，函数有一零点。……12分。
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...