湖北省黄冈中学2014届春季高二下理科测试题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．曲线在点处的切线倾斜角为（ ）
a． b． c． d．
答案：a．,在点处的切线斜率为，故倾斜角为．
2．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)试证：“数列对任意的正整数n，都满足xn>xn＋1，”当此题用反证法否定结论时应为( )
a．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1b．存在正整数n，使xn≤xn＋1
c．存在正整数n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1 d．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0
2. b 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列对任意的正整数n，都满足xn>xn＋1”的否定为“存在正整数n，使xn≤xn＋1”，故选b.
3．下列四个命题：①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2 ②若-2≤x<3,则（x+2）(x-3)≤0 ③若x=y=0,则x2+y2=0 ④若x、y∈n*,x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数。那么（ ）
a.①的逆命题真b.②的否命题真。
c.③的逆否命题假d.④的逆命题假。
3．a 【解析】①的逆命题为：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0,显然为真；②的否命题为假，因x=3时，（x+2）(x-3)=0;③为真命题，其逆否命题亦真；④的逆命题为真。
4．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
a．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠a，∠b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠a＋∠b＝180°
b．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人。
c．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。
d．在数列中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出的通项公式。
答案】a 解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提。
a，∠b是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角………小前提。
a＋∠b＝180结论。
故a是演绎推理，而b、d是归纳推理，c是类比推理．
5．设则=（
abcd.不存在。
5. 【答案】c 解析：
6．如图所示，空间四边形中，点m在oa上，且，n为bc中点，则等于（ b ）
a． b．
c． d．
提示：由题意知，.
7．方程在内根的个数有（ ）
a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个。
答案：b.令，则，故在上为减函数，又，，故在内有1个根。
8．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
ab． cd．
解析】当时，，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分。故选d.
9、椭圆和圆（其中c为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是： (a
9、a 要有四个交点只须bb，∴a2=c2+b2<5c2，
b2<4(a-c)2 ∴a2-c2<4(a-c)2，∴a+c<4(a-c),∴5c<3a，∴e<3/5。
10．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（
的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是( d )
a． b． c． d．
答案】d解析】：∵令，∴，令，结合图象可知，；∵令，∴，
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．椭圆的一个焦点是，那么的值为 ．
解析： ∵椭圆的方程可化为，且焦点为，∴，由得．
12．观察下列式子：，，根据以上式子可以猜想。
答案：．上述式子推广：（且）．
13.设，，若是的充分不必要条件，则实数的。
取值范围是。
答案】：提示】：，由是的充分不必要条件得，故有，即。
14．函数在时有极值，那么的值为___
答案：.，解得。
15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.
有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心。请你将这一发现作为条件。
1).函数的对称中心为___1,1)__
2).若函数__2012___
15．（1）依题意由得．，令得，∴，对称中心为．
2）令，．则．
又，．令得．故函数的对称中心为．易知的对称中心为．
设在上可知关于对称点的对称点也在函数上，．∴同理可得．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分10分）
设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式．
（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积．
16、解：（1）设，由题意得：……3分。
解得，所以5分
2）由题意得8分
17. 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．
ⅰ）证明：//平面；
ⅱ）证明：平面平面；
ⅲ）求二面角的正弦值．
答案】解： （
证明：连结bd交ac于点o，连结eo． o为bd中点，e为pd中点，eo//pb． eo平面aec，pb平面aec， ∴pb//平面aec
ⅱ证明： pa⊥平面abcd．
平面abcd，又在正方形abcd中且，
cd平面pad．又平面pcd，平面平面。
ⅲ）如图，以a为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空。
间直角坐标系。
由pa=ab=2可知a、b、c、d、p、e的坐标分别为。
a（0, 0, 0）, b（2, 0, 0）,c（2, 2, 0）,
d（0, 2, 0）, p（0, 0, 2）, e（0, 1, 19分。
pa平面abcd，∴是平面abcd的法向量，=（0, 0, 2）．
设平面aec的法向量为， ,则即。
令，则11分。
12分。二面角的正弦值为13分。
18、在这个自然数中，任取个数．
（i）求这个数中恰有个是偶数的概率；
（ii）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
解（i）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件a，则；
ii）随机变量的取值为的分布列为。
所以的数学期望为
19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，e是pb上任意一点 .
）求证： ac⊥de；
）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 .
19. (1)证明：∵平面，平面。
又∵是菱形 ∴
平面 ∵平面。
6分。（2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则。
由（1）知：平面的法向量为，令平面pab的法向量为，则根据得∴
因为二面角a-pb-d的余弦值为，则，即。
………9分。
设ec与平面pab所成的角为，∵，则。
12分。20. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合。
1)求抛物线的方程；
2)已知动直线过点，交抛物线于、两点。
若直线的斜率为1,求的长；
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由。
21. 解：解：(1)由题意，可设抛物线方程为1分。
由，得2分。
抛物线的焦点为3分。
抛物线d的方程为4分。
2)设5分。
直线的方程为6分。
联立，整理得： …7分。
.……9分。
(ⅱ)设存在直线满足题意，则圆心，过作直线的垂线，垂足为，设直线与圆的一个交点为。可得10分。
11分。即=
13分。当时， ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值。
………14分。
因此存在直线满足题意15分。
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...