数学**题（理科）
1、选择题（每小题5分，共60分）
1. （2018高二上期末理）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的。
a、充分不必要条件 b、必要不充分条件。
c、充要条件 d、既不充分也不必要条件。
2.命题“，”的否定是（ ）
a. ，b. ，
c. ，d. 不存在，
3.在中，，bc边上的高等于，则。
a）（b）（c）（d）
4.在△abc中，若，bc=3， ,则ac= （
a）1b）2 （c）3d）4
5.已知等差数列前9项的和为27，，则。
a）100 （b）99 （c）98 （d）97
6..以下四个命题中，正确的是（ ）
a. 若，则、、三点共线。
b.向量是空间的一个基底，则构成空间的另一个基底。
c. d. △是直角三角形的充要条件是。
7．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线c交于a，b两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为。
a. b. c. d.
8．若＞＞0，有四个不等式：①a3＜b3；②loga+23＞logb+13；③④a3+b3＞2ab2，则下列组合中全部正确的为（ ）
a．①②b．①③c．②③d．①④
9、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于( )
a. bcd.
10.设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）
a. b. c. d.
11.已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（ ）
a. 18 b. 27 c. 45 d. 54
12.已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。
p为c上一点，且轴。过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为。
abcd）2、选择题（每小题5分，共20分）
13、已知，若，则的最小值为。
14、的内角的对边分别为，若，，，则．
15、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：
;②;数列中的最大项为；⑤.
其中正确命题的是。
16、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是。
三、解答题（17题10分 18---22每题12分，共70分）
17、（本小题10分）在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知。
ⅰ）证明：a+b=2c;
ⅱ）求cosc的最小值。
18．（本小题12分）设命题是的必要条件；
设命题实数满足方程表示双曲线。
1)若“”为真命题，求实数的取值范围；
2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围。
19．（本小题12分）为迎接2023年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．
1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；
2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
20、（本小题12分）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项。
ⅰ)设，求证：是等差数列；
ⅱ)设，求证：
21．（本小题12分）如图，面，，，为的中点．
ⅰ）求证：平面．
ⅱ）求二面角的余弦值．
ⅲ）**段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
22.（本小题12分）已知椭圆e：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l:y＝－x+3与椭圆e有且只有一个公共点t.
i）求椭圆e的方程及点t的坐标；
ii）设o是坐标原点，直线l’平行于ot,与椭圆e交于不同的两点a、b，且与直线l交于点p.证明：存在常数λ，使得∣pt∣2=λ∣pa∣·∣pb∣，并求λ的值。
数学**题（理科）答案。
3、选择题（每小题5分，共60分）
b a c a c a d b d b c a
4、选择题（每小题5分，共20分）
备注：选择填空答案解析。
2.【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题，得“，”的否定是：“ 故选a．
3.【答案】c
4.【答案】a
5.【答案】c
6.【解析】a中，若，则、、三点不共线，故a错；
b中，假设存在实数，，使，则有方程组无解，即向量，，不共面，故b正确；
c中，，故c错；
d中，△是直角三角形，但△是直角三角形，可能是角等于90°，则有，故d错．
7．【解析】设，则，。
又，该双曲线的渐近线方程为。选d。
8．【答】b
9、【答案】d
10.【解析】由题意可得：若，，，故选b.
11.．c解析】 由题意得，这九个数的和。
根据等差数列的性质，得，又因为各列也构成等差数列，则，所以，故选c.
12.【答案】a
二、填空题（每小题5分）
13、答案】96
解析】∵m＞0，n＞0，2m=1﹣2n，即2m+2n=1．
则=2（m+n）（）2（30+）当且仅当n=3m=时取等号．
故答案为：96.
14、【答案】
15、【答案】①②
解析】因为，所以，所以公差d<0,且，则由等差数列的前n项和公式与性质可得，且，又等差数列的前6项为正数，从第7项开始都是负数，所以数列中的最大项为，因此正确命题是①②.
16、【答案】5
解析】抛物线准线为，点睛：与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
三、解答题（17题10分 18---22每题12分，共70分）
17、解：(ⅰ由得。
3分。所以，由正弦定理，得---5分。
ⅱ）由。8分。
所以的最小值为10分。
18．试题解析：
由，得。命题真时，则，得。
命题假时2分。
命题真时，得，解得或，命题假时4分。
1）若“”为真命题，则真真，所以，所以或6分。
即实数的取值范围为8分。
2）∵为假，为真，∴一真一假。--9分。
当真假时，则，所以10分。
当假真时，则，所以11分。
综上可知，实数的取值范围为12分。
19．试题解析：
1)依题意每天生产的茶杯个数为100－x－y2分。
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋3004分。
2)由条件得约束条件为。
即6分。目标函数为ω＝2x＋3y＋3007分。
作出不等式组表示的平面区域（如图所示），8分。
作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，由图形知当l0经过点a时，直线在y轴上的截距最大，此时ω有最大值9分。
由，解得。最优解为a(50,5010分。
元11分。故每天生产汤碗50个，花瓶50个，茶杯0个时利润最大且最大利润为550元．--12分。
解2分。为定值4分。
为等差数列5分。
7分。由已知9分。
将代入（*）式得10分，得证12分。
试题解析：）证明：∵平面，平面，．，平面1分。
又平面，2分，为的中点，．
又3分。平面4分。
）如图，在平面内作，则，，两两垂直，建立空间直角坐标系．则，，，
5分。设平面的法向量为，则：
即，令，则．
6分。由（）可知为平面的一个法向量，7分。
二面角为锐角，二面角的余弦值为8分。
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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