命题人：李俊霞。
一．选择题。
1. 函数在处的导数定义中，自变量在处的增量 （
a、大于 b、小于 c、等于 d、不等于
2. 已知 ，则。
a、0 b、-4 c、-2d、2
3.由曲线和直线所围成的面积为 (
a． b. cd．
4、设均为直线，其中在平面内，则“”是“”的（ ）
a、充分不必要条件b、必要不充分条件 c、充要条件d、既不充分也不必要条件。
5、在空间中，表示直线和平面，若命题“”成立，那么分别表示的元素应该是（ ）
a、都是直线b、都是平面。
c、是平面，是直线d、是直线，是平面。
6. 正方体的棱长为1，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，且是与的公垂线，在上，在上，则。
7. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是。
8. 已知向量，，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是。
9. 已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下依次为四点，则。
a.12b.14c.16d.18
10.已知双曲线方程为，过点作直线与双曲线交于两点，记满足的直线的条数为，则的可能取值为。
abcd．二．填空题。
11. 椭圆的焦点是（－3，0）（3，0），p为椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程为。
12.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是。
13.在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为。
14. 过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为。
15. 我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值。
三．解答题。
16. 已知函数的图像在点处的切线方程为
ⅰ）求实数的值；
ⅱ）设，解不等式．
17. 抛物线顶点在原点，准线过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线交点为m，求抛物线与双曲线方程．
18. 已知在四棱锥p一abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，pa=ad=1，ab=2，e、f分别是ab、pd的中点。
ⅰ）求证：af∥平面pec；
ⅱ）求pc与平面abcd所成角的正切值；
ⅲ）求二面角p一ec一d的正切值。
19.某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为。
单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。
ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）
ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。
20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题。
1）求实数的取值集合；
2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
21．如图， 在直角梯形abcd中， ad∥bc, da⊥ab, 又ad＝3, ab＝4, bc＝,e**段ab的延长线上。 曲线de (含两端点) 上任意一点到a、b两点的距离之和都相等。
1) 建立适当的坐标系， 并求出曲线de的方程；
2) 过点c能否作出一条与曲线de相交且以c点为中心的弦？ 如果不能， 请说明理由； 如果能， 请求出弦所在直线的方程。
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