一、选择题。
1、下列函数求导运算正确的个数为a． b． c． d．
2、已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（ ）
a．[1，+∞b．[1，） c．[）d．（﹣
3、已知定义在（0，+∞上的单调函数f（x），对x∈（0，+∞都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是( )a．（0，） b．（1，2）c．（，1） d．（2，3）4、已知函数，若对任意，总有为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（ ）a、b、 c、d、
5、已知g（x）为三次函数 f （x）=x3 +ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是（ ）
6、已知定义在上的函数，其导函数为，且恒成立，则（ ）a b c d
7、设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为：（）a． b． c． d．
8、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过**发现：
任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，=(
a. 9、已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞且f(6)＝ x)为f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示．若正数a，b满足f(2a＋b)<2，则的取值范围是( )
a．(－3，＋∞b．(－3) c．(－3，＋∞d．(－3)
10、已知是函数的导数，要得到的图像，只需将y=f(2x)的图像。
a向左平移个个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向左平移个单位。
二、填空题。
11、已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是 ．
12、已知点p（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在p点处的切线，则a+b﹣m
13、设，对于任意的，均单调递增，则的取值范围为
14、已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数 ．
15、函数的两个极值点为，且，则的最大值是 ．
三、解答题。
17、已知函数。(1) 当时，求函数的单调区间；
2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．
18、已知函数．（ⅰ若在处取得极值，求a的值；
ⅱ）求函数在上的最大值．
19、已知函数，其中是自然对数的底数，．
1）当时，解不等式；
2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；
3）若在上是单调增函数，求的取值范围．
20、已知函数．
1）若为的极值点，求实数的值；
2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
3）当时，方程有实根，求实数的最大值。
21、已知函数f(x)＝＋ln x在[1，＋∞上为增函数，且θ∈(0，π)t∈r.
ⅰ)求θ的值；
(ⅱ)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；
ⅲ)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．
参***。一、填空题。
考点】利用导数研究函数的单调性．
专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．
分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．
解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故 ，即成立．
解得﹣1≤m＜1
故答案为：[﹣1，1）．
点评】此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，考查函数的恒成立，转化思想的应用，属于中档题．
考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题】计算题；导数的概念及应用．
分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．
解答】解：点p（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在p点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在p点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．
故答案为：2．
点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．
二、选择题。
6、b 7、d【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．
专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．
解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0或，x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），则函数h（x）的定义域为（1，+∞函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣=，当a≥1时，≥，故x∈（1，）时，h′（x）＜0，x∈（，时，h′（x）＞0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=设g（a）=h（）=则g（a）在[1，+∞上为减函数，g（a）的最大值为g（1）=，故h（x）的最小值h（）≤则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则b＜，若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立，综上b＜，故选：d
点评】本题主要考查函数的相交问题，构造函数，利用参数分类法，结合导数研究函数的最值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
8、b【考点】导数的运算．
专题】导数的综合应用．
分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．
解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；
则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：b．
点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．
9、d【考点】导数的实际应用。
试题解析】依题意，对任意，有成立。
因为，所以。
当时，为上的减函数，值域为，所以，所以。
当时，所以，符合题意
当时，为上的增函数，值域为，所以，所以。
所以，即。所以，故选d
答案】d10、a
11、d 13、b
14、a15、d
16、d 三、综合题。
17、解：(1) 当。时，由解得，由解得。
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为。 (4分)
2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，、
设()，只需即可．
由， i) 当时， ，当时，，函数在上单调递减，故成立．
ii) 当时，由，因，所以， 若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时， ，此时不满足条件；
若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时， ，不满足条件．
iii) 当时，由，∵，故函数在上单调递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是．
18、解：（ⅰ函数的定义域为． …1分。
．…3分。在处取得极值，
即， ． …5分。
当时，在内，在内，是函数的极小值点6分。
7分。 x∈， 在上单调递增；在上单调递减， …9分。
当时， 在单调递增，
； …10分。
当，即时，在单调递增，在单调递减，； 11分。
当，即时，在单调递减，． 12分。
综上所述，当时，函数在上的最大值是；
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