一、选择题(共13小题，每小题5分，共60分)
1. 1.若a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)是两个非零向量，则a∥b的充要条件是( d )
ab.＝c. a1b1＋a2b2＋c1c2＝0 d. 存在非零实数λ，使a＋λb＝0
2. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （ a
a．(x-1)3+3(x-1) b．2(x-1)2 c．2(x-1d．x-1
3. 已知函数在处的导数为1，则= (b
a．3bcd．
4. 如图，已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g**段mn上，且＝2，现用基向量、、表示向量，设＝x＋y＋z，则x、y、z的值分别是( d )
a. x＝，y＝，zb. x＝，y＝，z＝
c. x＝，y＝，zd. x＝，y＝，z＝
5．函数处的切线方程是d ）
a． b． c． d．
6. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab＝bc＝2，aa1＝1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为( d )
a. bcd.
7．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 （ d
a.4s末 b.8s末 c.0s与8s末 d.0s,4s,8s末。
8．正方体abcd-a1b1c1d1中，e,f,g分别是dd1，db，dc的中点，则ef与c1g所成角的余弦值为 （ c ）
abcd．
9． 空间四边形oabc中， =a， =b， =c，点m**段oa上且om = 2ma，n为bc的中点，则等于 （b ）
a． ab +c b． a +b +c c． a +bc d． a +bc
10．已知，且的夹角为钝角，则的取值范围是 （ b ）
a． b． c． d．
11设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数。
y =f ′(x)的图象可能是( d )
abcd.
12．f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足（ b ）
a、f(x)=g(xb、f(x)－g(x)为常数函数
c、f(x)=g(x)=0d、f(x)+g(x)为常数函数。
二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13．函数的单调增区间为。
14．设函数， =9, _6
15.若a=(m＋1,2,4)， b=(5,m－3,9)且a与b垂直，则m=_-5___
16. 若向量，则212
三、解答题。
17. 求下列函数的导数：
1)y＝x4－3x2－5x＋6；
2)y＝xsin x；3)y＝.
1)y′＝(x4)′－3x2)′－5x)′＋6′
4x3－6x－53分。
2)y′＝(x)′sin x＋x(sin x)′＝sin x＋xcos x6分。
3)y′＝9分。
412分。18．（本小题满分12分）
已知曲线，求曲线过点p(2,4)的切线方程；
18、设曲线与过点p(2,4)的切线相切于点a（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为（）=即3分。
点p(2,4)在切线上，∴4=2，即6分。
（x0+1）(x0-2)2=08分。
解得x0=-1或x0=210分。
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=012分。
19 .如图，直三棱柱abc—a1b1c1的底面三角形abc中，ca=cb=1，∠bca=900，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点。
1）求的长；（2）求的值。
18.。解：以c为原点建立如图空间直角坐标系，1）b（0，1，0），n（1，0，1），4分。
∴，且9分。
12分。20.如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，e、f分别是棱b1c1、c1d1的中点。
求证：（1）e、f、b、d四点共面；
2）平面amn∥平面bdfe。
证明：以d为原点，dc、da、dd1所在的直线分别。
为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系。
设正方体棱长为1，则。
a(1,0,0), m(1, ,1), n(,0,1), e(,1,1), f(0, ,1
∴，即e、f、b、d四点共面4分。
设是平面bdfe的一个法向量，则。
∴可取是平面bdfe的一个法向量7分。
易验证，，∴
即也是平面amn的一个法向量10分。
平面amn∥平面bdfe12分。
21.如图，四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ec⊥平面abcd，ab＝，ce＝1，g为ac与bd交点，f为eg中点．
1)求证：cf⊥平面bde；
2)求二面角a-be-d的大小．
解析：(1)证明：∵abcd为正方形，ab＝，ac＝2，ac⊥bd，则cg＝1＝ec.
又∵f为eg的中点，∴cf⊥eg.
ec⊥平面abcd，ac∩bd＝g，∴bd⊥平面ecf，∴cf⊥bd，bd∩eg＝g，∴cf⊥平面bde4分。
12分。22.已知函数，其中．
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（ⅱ当时，求函数的单调区间．
ⅰ）解：当时，又，．
所以，曲线在点处的切线方程为，即4分。
ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．
1）当时，令，得到，．所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数9分。
2）当时，令，得到，所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数14分。
高二理科数学试题
本试题分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分 考试时间120分钟 注意事项 请把答案写到答题卷上。第一部分 选择题，共40分 一 选择题 本题共8小题，共40分 1 若是虚数单位，则 abcd 2 曲线在处的切线的倾斜角是 abcd 3 有一段演绎推理是这样的 因为对数函数是增函数 已知是对...
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