班级： 座号： 姓名： 成绩：
一、 选择题（每题5分，共50分）
1、复数的共轭复数是（ ）
a、 bcd、
2、若，那么（ ）
a、 b、 cd、
3、在某一试验中事件a出现的概率为p，则在次试验**现次的概率为（ ）
a、 b、 cd、
4、某工厂生产的零件外直径，，今从上、下午生产的零件中各随机抽取一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）
a、上、下午生产情况均为异常b、上、下午生产情况均为正常
c、上午生产情况正常、下午生产情况异常 d、上午生产情况异常、下午生产情况正常。
5、设是虚数单位，给出下列四个命题：
的共轭复数是；若，则；若，，则；复数在复平面上对应的点在第四象限。
其中正确的命题是（ ）
ab、 c、 d、
6、设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线斜率是，纵截距是，那么必有（ ）
a、与的符号相同 b、与的符号相同 c、与的符号相反 d、与的符号相反。
7、下列表述正确的是（ ）
归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。
a、 b、 c、 d、
8、如图所示的是2023年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外围是由。
四个不同形状的色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下。
将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个。
色块连接起来，不同的连接方法共有（ ）
a)8种 (b)12种 (c)16种 (d)20种
×5×6×……n－1)×n
ab、n!－3cd、（
10、某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：
文化程度与月收入列表单位：人）
由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （
a．1b．99c．2.5d．97.5％
一、选择题。
二、 填空题（每题5分，共20分）
11、抛物线在点处的切线方程是。
12、在的展开式中的常数项是___用数字作答）
14、若点在内，则有结论，把命题类比到空间，若点在四面体内，则有结论。
三、 解答题（共同80分）
15、已知复数，当实数取什么值时，复数是：
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数。
16、求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
17、某班一次期中考试之后，从全班同学中随机抽出5位，这5位同学的数学、物理分数见下表：
先完成下面（1）～（2）的统计分析，将结果直接写在题中横线上，然后解答第（3）小题。
1）研究变量y与x的相关关系时，计算得，这说明y与x的相关程度是。
2）求得y与x的线性回归方程之后，该方程所表示的直线一定过点 .
3）将这五人站成一排，试计算数学最高分与物理最高分不相邻的概率是多少？
18、已知实数， 有极大值4
（1）求实数的单调区间。
2）求实数的值。
19、已知甲在箱内放有6个球（3人此红球，1个黑球，2个黄球），乙在箱内放有6个球（个红球，个黑球，个黄球，），现分别从箱中分别取出1个球（假设每球等可能取出），当取出球的颜色如下列情形时，乙胜。
1）用表示乙获胜的概率；
2）当为何值时，乙获胜的概率最大，并求此最大值。
20、已知数列的前项和为，且满足，
1）计算；2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
一选择题（每题5分，共50分）
二填空题（每题5分，共20分）
三解答题（共同80分）
15、解：由于，复数可以表示为。
（1）当，即时，为零。
（2）当，即且时，为虚数。
（3）当，即时，为纯虚数。
17、解：（1）具有较强的正相关 ；（2）（80，80.8）；（3）解：数学最高分与物理最高分不相邻的概率是。
18、解：（1）、,解，得单调增区间：，解，得单调减区间：
2）由（1）知，当时，取得最大值，即，解得。
19、解：（1）记乙获胜为事件c，则甲取红球时乙获胜的概率为；甲取黄球乙获胜的概率为；甲到黑球时乙获胜的概率为，；
2）依题意，得，当时，取最小值，当时，乙获胜的概率最大值为。
20、略。
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