2018.1高二数学理科期末试卷（有答案）
c会宁一中n+1
解析】试题分析由已知得，14【答案】
解析】试题解析解∵a2=b2+c2+bc，∴csa= =a= ，由正弦定理 c=a = 2sinc，s= =sinbsinc
s+ csbcsc= sinbsinc+ csbcsc= cs（b﹣c）≤ 15【答案】
16【答案】
17【答案】（1） （2） 时 ] 时 ， 时
试题解析（1）由已知1是方程的根，则a=1，方程为
解得 2）原不等式为时解集为 ，时解集为 ， 时解集为 。
18【答案】
19【答案】解（ⅰ）由4bsina= a，根据正弦定理得4sinbsina= sina，sina≠0，∴sinb= ；
ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得2sinb=sina+sinc，即sina+sinc= ，
设csa﹣csc=x，②①2+②2，得2﹣2cs（a+c）= x2，③又a＜b＜c，a＜b＜c，∴0＜b＜90°，csa＞csc，∴cs（a+c）=﹣csb=﹣ 代入③式得x2= ，则csa﹣csc= ．
20【答案】（1）证明由四边形为菱形， ，可得为正三角形．
因为为的中点，所以 ．
又 ，因此 ．
因为平面 ， 平面 ，所以 ．
而平面 ， 平面且 ，所以平面 ．又平面 ，所以 ．
2）解法一因为平面 ， 平面 ，所以平面平面 ．
过作于 ，则平面 ，过作于 ，连接 ，则为二面角的平面角，在中， ，又是的中点，在中， ，又 ，在中， ，即所求二面角的余弦值为 ．
解法二由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以。
所以 ．设平面的一法向量为 ，则因此
取 ，则 ，因为 ， 所以平面 ，故为平面的一法向量．
又 ，所以 ．
因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为 ．
21【答案】（1）设等比差数列的比是
由及 ， 得 ,解得
故等比数列的通项式是 （ 当时，
当时， ，符合上式，故 （
2）由（1）知， ∴
错位相减，可以得到。
22【答案】（ⅰ由题知 ，即 ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线的距离 ， 解得 ， 解得 ，∴1，∴ 1，∴ 2，∴椭圆的方程为 ，抛物线方程为 ；
ⅱ）设当直线与轴垂直时，设 ，则0，解得 = 原点到直线的距离为 ．
当直线斜率存在时，设直线的方程为代入整理得， ，则△= 0，即。
，0，即 ，且满足△＞0，原点到直线的距离为 = 故原点到直线的距离为定值，定值为 。c
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