高二数学理科

发布 2022-07-10 14:03:28 阅读 4586

高二数学《变化率与导数》导学案。

编写:邓晖审核:邓晖编写时间:2014-04-8

班级组别:__组名姓名。

学习目标】1. 知道函数的平均变化率的概念。

2. 知道函数的瞬时速度的概念及导数的概念,能利用导数的定义求导数。

3. 导数的几何意义。

重点难点】重点:通过两个问题理解平均变化率会求函数在某一区间上的平均变化率;在了解瞬时速度、瞬时变化率的概念的基础上,理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,会求函数在某点处的导数。

难点:正确理解函数的平均变化率,导数的概念。

学法指导】1. 阅读课本p2~p9页内容,完成导学案。

2. 结合导学案完成情况进行对子间交流;组长带领全组同学交流自学环节中存在的疑惑和问题;并对展示任务讨论,确定展示方案,并在黑板上做好展示准备。

知识链接】问题1] 在吹气球问题中,当空气容量v从0增加到1l时,气球的平均膨胀率为。

当空气容量v从1l增加到2l时,气球的平均膨胀率为。

当空气容量从v1增加到v2时,气球的平均膨胀率为。

问题2]在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)= 4.

9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

在这段时间里。

在这段时间里。

在这段时间里。

基础预习】要点1:平均变化率

函数,从到的平均变化率为。

要点2:平均变化率的几何意义。

表示函数图像上两点,,过a,b两点割线的斜率是即曲线割线的斜率就是。

要点3:平均变化率的物理意义。

看成时间t的函数s=s(t)在时间上的平均速度,即。

算函数在区间上的平均变化率。

小结:求函数的平均变化率通常用两步法:

是作___即先求出___和___

是作___即对所求的___作___即得。

合作**】要点4:导数的概念。

问题1]运动物体在某一时刻的速度称之为。

问题2]如何求高台跳水运动员在t=2时的瞬时速度,观察p4**,当时间的增量(可正,可负)趋近于0时,平均速度有怎样的变化趋势?

问题3]利用以上关系,运动员在某一时刻处的瞬时速度怎样表示?

问题4]函数在处的瞬时变化率怎样表示?我们又把它叫做什么?

例1:将**精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对**进行冷却和加热。如果第h时,**的温度(单位:

)为=。计算第2h和第6h时,**温度的瞬时变化率,并说明它们的意义。

a2.求函数在=-1附近的平均变化率,并求出该点处的导数;

小结:根据导数的概念,求导数的步骤可分为以下3步:(1)求增量 ;(2)计算平均变化率3)求极限。

要点5:导数的几何意义。

问题一] 研究教材p7的图像,点p处的切线的定义是什么?

问题二]此处的切线定义与以前学过的切线的定义有什么不同?

问题三]函数在点处的导数的几何意义是相应地,曲线在点处的切线方程为。

导数的物理意义指如果物体运动的规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度即为v

例2:在高台跳水运动中,,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系的图像。根据图像,请描述、比较在附近的变化情况。

图见课本第8页:图1.1——3)

要点6:导函数。

函数的导函数(导数)是。

思考:在点处的导数与函数的导函数有何区别?

达标检测】c2.(1)若f '(x0)=2,则。

2)f (x)在x=a处可导,则等于( )

'(a) b. f '(a) c. 4 f '(a) d.2 f '(a)

归纳小结】1.平均变化率。

2.导数的概念。

3.导数的几何意义。

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