数学选修2－2知识总结（导数、复数）
一、导数 1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；
3、常见函数的导数公式：
4、导数的四则运算法则：
5、复合函数的导数：
6、导数的应用：
1）利用导数求切线： ；利用点斜式（）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？
2）利用导数判断函数单调性：①是增函数；②为减函数；
是增函数；④是减函数。
3）利用导数求极值：1、求定义域，求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。
4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
5）求解实际优化问题：
设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；
求导，令其为0，解得值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；
求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；
7、定积分。
定积分的定义：（注意整体思想）化整为零，以直代曲，积零成整；
定积分的性质：① 常数）；
（其中。（分步累加）
微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
熟记（），定积分的应用：①求曲边梯形的面积：（两曲线所围面积）；
注意：若是单曲线与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”
求变速直线运动的路程：； 求变力做功：。
二、复数。1．概念：
z=a+bi∈rb=0 (a,b∈r)z= z2≥0；
z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈r)；
z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈r)z＋＝0（z≠0） z2<0；
a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈r)；
2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈r)，则：
z 1± z2 = a + b) ±c + d)i；⑵ a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ ad+bc)i；
z1÷z2 = z2≠0) （分母实数化）;
3．几个重要的结论：
4） 以3为周期，且；=0；
4．复数的几何意义。
1）复平面、实轴、虚轴（2）复数。
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