1月份阶段测试高二理科。
一、选择题（每题5分）
1．下列说法错误的是 (
a．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
b．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件。
c．若p且q为假命题，则p、q均为假命题。
d．命题p：“x∈r，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“x∈r，均有x2＋x＋1≥0”
2．若直线与圆相交与p，q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则的值为（ ）
a．或 b． c．或 d．
3． 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
a．若，且，则
b．若，则
c．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
d．若，则。
4．抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点a、b,其中点a的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为f,则|fa|+|fb|等于( )
a.7b.3c.6d.5
5．给出下列曲线：
其中与直线有公共点的所有曲线是。
(abcd) ②
6．“”是“函数为奇函数”的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
7． 已知圆o的方程为x2+y2=4，p是圆o上的一个动点，若op的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值围是( )
a.0≤a≤
8．下列命题中假命题是( )
a．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直。
b．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行。
c．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。
d．若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行。
9．在北纬45°的纬线圈上有两地，分别在东经70°与东经160°的经线上，设地球半径为则两地的球面距离等于( )
a． b． c． d．
10．已知为椭圆的两个焦点，p为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是。
ab． c． d．
二、填空题（每题5分）
11．圆x2+y2=20的弦ab的中点为p(2,-3)，则弦ab所在直线的方程是。
12． 底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相。
切，其中底层两球与容器底面相切。 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.
13．如图，椭圆的长轴为，短轴为，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点在平面上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为___
14．若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是 ．
15．在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），若，则满足条件的点的个数为___
若满足的点的个数为，则的取值范围是。
三、解答题。
16．（8分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
17．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面， ,为的中点，为的中点。
ⅰ）证明：直线平面；
ⅱ）求异面直线与所成角的大小；
18．（10分）如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点
ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；
ⅱ）若线段，求直线的方程
19．（11分）已知圆c：x2+y2+2x-4y+3=0.
1)若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；
2)从圆c外一点p(x，y)向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的点p的坐标。
20．(10分) 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．
21．（13分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，∥，且平面平面，，点为的中点．
1）求证：∥平面；
2）求三棱锥的体积；
3）试判断平面与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
22．（ 13分）如图，椭圆的焦点在轴上，左、右顶点分别为、，上顶点为，抛物线、分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点。
ⅰ）求椭圆及抛物线、的方程；
ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同。
的两点、,已知点，求的最小值。
参***。1．c
解析】试题分析：a．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
对，逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否定；
b．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，对，由x＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x＞1或x<－1;
c．若p且q为假命题，则p、q均为假命题，不对，因为，p且q为假命题时 ，p,q有一为假命题，其即为假命题；
d．命题p：“x∈r，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“x∈r，均有x2＋x＋1≥0”对，因为存在性命题的否定是全称命题。故选c
考点：本题主要考查命题的概念，充要条件的概念。
点评：基础题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：
定义法、等价关系转化法、集合关系法。存在性命题的否定是全称命题。
2．a解析】
3．d解析】
试题分析：a选项中因为、不一定相交，则a不正确；b选项中直线还可能在内，则b不正确；c选项中平面内有不共线的三点位于平面的两侧时，两平面相交．则c不正确；d显然正确．
考点：线面，面面位置关系．
4．a解析】点a(1,2)是抛物线与直线的交点，∴∴
即抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0.
由得x2-5x+4=0.
x1+x2=5.∴|af|+|bf|=x1+x2+p=5+2=7.故应选a.
5．d解析】分析：先看①中直线的斜率与直线y=-2x-3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．
解答：解：∵直线y=-2x-3和4x+2y-1=0的斜率都是-2
两直线平行，不可能有交点．
把直线y=-2x-3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，△=144-120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与+y2=1联立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24-18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与-y2=1联立消去y得7x2-24x-12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．
故选d6．a
解析】试题分析：当，，所以为奇函数，所以”是“函数为奇函数的充分条件，当为奇函数，则，所以，所以，所以，所以。即不一定为0，故不是必要条件。选a.
考点：必要条件充分条件与充要条件的判断。
点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的有关定义进行判断即可。
7．d解析】略。
8．a解析】
试题分析：根据空间中两条直线的位置关系可得：垂直于同一条直线的两条直线平行或者相交或者异面，所以a错误，其他选项是正确的，选a.
考点：空间中两条直线和直线与平面之间的位置关系．
9．b解析】
10．c解析】
试题分析：由椭圆的定义得：，平方得：①
又∵，∴由余弦定理得：，③
由①②③得：，∴则此椭圆离心率的取值范围是，故选c．
考点：椭圆的标准方程，余弦定理的应用。
11．2x-3y-13=0
解析】试题分析：设弦的端点为a（），b（），代入圆的方程，两式相减并整理得，由直线方程的点斜式得弦ab所在直线的方程是2x-3y-13=0。
考点：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线的倾斜角、斜率，简单不等式的解法。
点评：简单题，研究直线与圆的位置关系，涉及弦中点问题，可尝试利用“点差法”求弦的斜率。
解析】设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，所以注水高为，其中为两异面直线的距离（在正四面体中求）。故应注水＝。
解析】试题分析：由已知得面，且，故，则就是所求二面角的平面角，在中，，所以，所以二面角的大小为．
考点：1、椭圆标准方程；2、二面角．
解析】试题分析：曲线表示圆的下半个圆。当直线过点时，.当直线与圆的下半部分相切时。由数形结合可知。
考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合思想。
解析】试题分析：①时，,结合椭圆定义知，动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体。
当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点。
设，则，因为，所以由于，所以此时有六个交点。
当椭圆体与有交点时，则由对称性知椭圆体必与，有交点。
设，则，因为得所以由于，所以此时无有六个交点。
说明：当或时，椭圆体与正方体交于除外的六个顶点。
②若则动点不存在。若则动点轨迹为线段，满足条件的点的个数为2.因此即动点轨迹为一个以2为长轴长，正方体中心为中心，为焦点的椭圆体。
由①分析可知，要使得满足条件的点的个数为6，须使得。
考点：椭圆的标准方程及其性质。
解析】试题分析：先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得， 当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是。
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