高二理科数学

高二理科班数学。

一、 选择题（每小题5分，共40分）

1.若，则（ ）

abcd．2．在复平面内复数对应的点位于 d

a．一、三象限的角平分线上b．二、四象限的角平分线上。

c．实轴上d．虚轴上。

3.复数的共轭复数为（ b ）

a. b. c. d.

4.若复数是纯虚数，则的虚部为（ ）

abcd．5.函数处的切线方程是。

a． b．

cd．6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）

7.若有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）

a． b．或 c．或 d．

8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）

ab． cd．

10.已知定义在r上的函数满足，且，. 则有穷数列{}(的前项和大于的概率是 c

abcd．

二．填空题（每小题5分，共30分）

9.设，则。

10.若在上是减函数，则的取值范围是

11.若为的各位数字之和，如，则记则=

12. 计算。

13.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为

14. 设，若函数，，有大于零的极值点，则的取值范围是 ；

三．解答题。

15.（1）已知，求的值；

2）设复数满足，且是纯虚数，求。

16.设函数。

ⅰ）讨论的单调性；

（ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

17.已知数列、满足：.

1)求； (2)猜想数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明；

(3)设，求实数为何值时恒成立。

18. （本小题满分14分）

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台。 当笔记本电脑。

销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销。

售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为。记销售价提高的。

百分率为时，电脑企业的月利润是（元）.

ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；

ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大。

19.已知函数，数列满足条件：

1） 证明：

2） 试比较与的大小，并说明理由。

20.已知点、点，向量，令。

1）求函数的解析式；

2）若在时恒成立，求整数的最大值。

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