高二数学（理）模拟试题。
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1.若复数z满足zi=1-i，则z等于 [
a．-1-i b．1-i c．-1+i d．1+i
2. 以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题有（ ）a.
0 b.1 c.2 d.
33.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为 (
a． 0.5 b． 1 c． 2 d． 4
4.若函数(x>2)在x=a处取最小值，则a为。
ab.1c. 3 d.4
5.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ）
b. c. d.
6. 抛物线y=x2在a（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）
ab. c.1d.2
7.若(的展开式中第四项为常数项，则n
a.4b.5c.6d.7
8. 设双曲线=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
a. c.
9.已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（ ）
ab.1cd.
10. 设是公差不为0的等差数列a=2,a,a，a成等比数列，则的前n项和s=
ab. c. d.
11. 下列四个命题中①② 设回归直线方程为=2-2.5x,当变量x增加一个单位时y大约减少2.
5个单位；③已知服从正态分布n(0,)且p（-2=0.4则p(>2)=0.1④对于命题p:
0则p： <0.其中错误的命题个数是。
a.0 b.1 c.2d.3
12.已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f'（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（ ）
a．f（2）＜f（3）＜f（loga） b．f(3)＜f(loga)＜f(2)
c．f(loga)＜f(3)＜f(2d．f(loga)＜f(2)＜f(3)
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若对任意实数p，不等式px+(p-3)x-3>0成立，则实数x的取值范围为。
14.已知实数x,y满足不等式组，则z=2x+y的最大值是。
15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有。
16. 观察下列等式。
可以推测。三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）设△abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且cosb=，b=2．
ⅰ）当a=30°时，求a的值；
ⅱ）当△abc的面积为3时，求a+c的值．
18．（本题满分12分）
已知等差数列满足a=0，a+a=-10
i）求数列的通项公式；
ii）求数列{}的前n项和．
19．（本题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=60°，ab=2ad，pd⊥底面abcd．
ⅰ）证明：pa⊥bd；
ⅱ）若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值．
20．（本题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力．
1）求x的分布列；
2）求此员工月工资的期望．
21．（本题满分12分）
已知点a(1，)是离心率为的椭圆c： =1(a＞b＞0)上的一点．斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点不重合．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）△abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
ⅲ）求证：直线ab、ad的斜率之和为定值．
22．（本题满分12分）
已知函数。当a=1时，求函数f(x)的单调区间。
当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
若对于任意x,x, x（理科）参***及评分标准。
一、选择题 accca, abcca, cc
二、填空题13. （3，-1） 14. 6 15. 60 16 . n2(n＋1)2
三、解答题。
17.解 (1)因为cos b＝，所以sin b＝.由正弦定理＝，可得＝，所以a4分。
2)因为△abc的面积s＝ac·sin b，sin b＝， 所以ac＝3，ac＝10.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos b，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.
所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.所以a＋c＝2………10分。
18.解 (1)设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得。
故数列的通项公式为an＝2－n4分
2)设数列的前n项和为sn，＝＝sn＝－.
记tn＝1则tn
－②得： tn＝18分。
tn＝－.即tn＝4－.
sn＝－4＋＝4－412分。
说明：直接利用错位相减求对也可以。
19. (1)证明因为∠dab＝60°，ab＝2ad，由余弦定理得bd＝ad.
从而bd2＋ad2＝ab2，故bd⊥ad.
又pd⊥底面abcd，可得bd⊥pd.又ad∩pd＝d.
所以bd⊥平面pad.故pa⊥bd4分。
2)解如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则。
a(1,0,0)，b(0，，0)，c(－1，，0)，p(0,0,1)．
(－1，，0)，＝0，，－1)，＝1,0,06分。
设平面pab的法向量为n＝(x，y，z)，则。
即因此可取n＝(，18分。
设平面pbc的法向量为m，则可取m＝(0，－110分。
则cos〈m，n〉＝＝故二面角apbc的余弦值为12分。
20. 解 (1)x的所有可能取值为：0,1,2,3,4，p(x＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)，则x的分布列为。
6分。2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则。
p(y＝3 500)＝p(x＝4)＝，p(y＝2 800)＝p(x＝3)＝，p(y＝2 100)＝p(x≤2)＝，e(y)＝3 500×＋2 800×＋2 100×＝2 280，所以此员工月工资的期望为2 280元12分。
21解：（1），
4分。2）设直线bd的方程为。
设为点到直线bd：的距离， ，当且仅当时取等号。
因为，所以当时，的面积最大，最大值为8分。
（3）设，，直线、的斜率分别为： 、则。
将（ⅱ）中①、②式代入*式整理得。
0，即0 12分。
22、解：（1）当时，定义域为。
2分。令得；令得；
所以………4分。
2）函数的定义域是。 …5分。
当时， 令，即，
所以或6分。
当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是，符合题意；
当时，即时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，即时，在［1，e]上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意。
综上可知，的取值范围为8分。
3）设，则，只要在上单调递增即可9分
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