高二数学《必修二》周末练习。
一、选择题。
1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是（ ）
a．x－2y＋7＝0 b．2x＋y－1＝0 c．x－2y－5＝0 d．2x＋y－5＝0
2．在空间直角坐标系中，o为坐标原点，设a，b，c，则。
a．oa⊥ab b．ab⊥ac c．ac⊥bcd．ob⊥oc
3．已知m，n是两条不同直线，α，是三个不同平面，下列命题中正确的是。
a．若m∥α，n∥α，则m∥nb．若α⊥γ则α∥β
c．若m∥α，m∥β，则d．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
4．若p(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦ab的中点，则直线ab的方程为。
a．x－y－3＝0 b．2x＋y－3＝0 c．x＋y－1＝0 d．2x－y－5＝0
5．在三棱柱abc－a1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是
a．30b．45c．60d．90°
6．过点m(－2,4)作圆c：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是。
abcd.
7．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为。
a．x2＋y2－2x＋4y＝0 b．x2＋y2＋2x＋4y＝0
c．x2＋y2＋2x－4y＝0 d．x2＋y2－2x－4y＝0
8.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为。
ab． c． d．
9.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点**段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是。
a. b. c. d.
二、填空题。
11．经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，－5)到它的距离相等的直线方程为。
12.两条平行直线之间的距离为。
13.在平面直角坐标系中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为。
三、解答题。
15．已知，，求：（1）；（2）与夹角的余弦值；
3）确定，的值使得与轴垂直，且。
16．已知点p(2,0)，及圆c：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.
1)当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；
2)设过点p的直线与圆c交于a、b两点，当|ab|＝4时，求以线段ab为直径的圆的方程．
17．如图，在斜三棱柱abc－a1b1c1中，点o、e分别是a1c1、aa1的中点，ao⊥平面a1b1c1.已知∠bca＝90°，aa1＝ac＝bc＝2.
1）证明：oe∥平面ab1c1；（2）求异面直线ab1与a1c所成的角；（3）求a1c1与平面aa1b1所成角的正弦值．
18．已知椭圆的焦点坐标为，短轴的一个顶点到一个焦点的距离为2，直线与椭圆交于两点，1）求椭圆的方程；（2）若，且原点到直线的距离为1，求直线的方程．
高二文科数学
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