一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列有关命题的说法中错误的是( )
a． 若为真命题，则中至少有一个为真命题。
b． 命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题。
c． 命题“，有且”的否定形式是“，有且”.
d． 若直线和平面，满足。则“” 是“”的充分不必要条件。
2．若曲线在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数（ ）
a． b．0 c．1 d．2
3．函数在内（ ）
a．单调递增 b．单调递减 c．有增有减 d．无法判定。
4．函数在上的最大值为（ ）
a． b． c． d．
5．若函数f(x)在r上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m，则( )
a． f(0)c． f(0)>f(5) d． f(0)≥f(5)
6．在的切线中，斜率最小的切线方程为。
a． b． c． d．
7．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a的值为（ ）
a． 1 b． 2 c． 1或2 d． 3
8．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，，m是双曲线c的一条渐近线上的点，且，o为坐标原点，若，则
a． 32 b． 16 c． 8 d． 4
9．已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）
a． 在（﹣∞0）上为减函数 b． 在x=0处取极小值。
c． 在（4，+∞上为减函数 d． 在x=2处取极大值。
10．函数的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
11．如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若。
且，则此抛物线的方程为（ ）
ab． cd．
12．已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828… 为自然对数的底数），则实数的取值范围是( )
abc．[，d．[，
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知椭圆的离心率为，则。
14．若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是___
15．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，若x1，x2∈[，x1≠x2，，则实数a的取值范围是___
16．已知函数y＝2x3－ax2＋1有且只有一个零点，则实数a的取值范围为___
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（本小题满分10分）已知集合；设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数 (其中)， 且曲线在点处的切线垂直于直线。
ⅰ）求a的值及此时的切线方程；
ⅱ）求函数的单调区间与极值．
19．（本小题满分12分）设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用。
ⅰ）试证明这个不等式；
ⅱ）设函数，若在内恒成立，求实数的取值集合．
20．（本小题满分12分）已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．
ⅰ）求抛物线的方程．
ⅱ）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值．
21．（本小题满分12分）已知函数．
ⅰ）当时，求函数的单调区间；
ⅱ）若在上是单调递增函数，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分12分）设，已知函数．
ⅰ）讨论函数的单调性；
ⅱ）求函数在上的最小值；
ⅲ）若， 求使方程有唯一解的的值．
高二文科数学阶段练习（十一）参***。
1．c 2．a 3．a 4．d 5．c 6．d 7．b 8．c
设，双曲线c一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，即，又，且，解得，9．【答案】c 10．【答案】d 11．【答案】c
分别过点作准线的垂线，垂足分别为，设，由抛物线定义，得，则，在中，，则，所以，解得，因为，所以，即，即抛物线方程为。故选c.
12．【答案】d
当x＞0时，由x2﹣mxex﹣mex＞0，可得mex＜（x＞0），显然当m≤0时，不等式mex＜（x＞0），在（0，+∞恒成立，不符合题意；
当m＞0时，令f（x）=mex，则f（x）在（0，+∞上单调递增，令g（x）=，则g′（x）==0，∴g（x）在（0，+∞上单调递增，f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有两个正整数解，则∴，即，解得≤m＜．
13．【答案】4或 14．【答案】 15．【答案】
因为x1，x2∈[，x1≠x2，，所以f(x)＝ax－cosx在[，]上单调递减。
所以在[，]上恒成立，即在[，]上恒成立。
当x∈[，时，，所以，所以，即。
16．【答案】，由得或，在上递增，在上递减，或在上递增，在上递减，函数有两个极值点，因为只有一个零点，所以，解得，故答案为。
17．∵log2（2x﹣2）＜1，0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，故m={x|1＜x＜23分。
x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，故n={x|2a＜x＜﹣3﹣a6分。
p是q的充分不必要条件，，①中等号不同时成立，即a≤﹣510分。
18．（ⅰ由于，所以1分。
由于在点处的切线垂直于直线，则，解得3分。
此时，切点为，所以切线方程为6分。
ⅱ）由（ⅰ）知，则，令，解得或（舍8分。
则的变化情况如下表，所以函数的减区间为，增区间为。
函数的极小值为，无极大值12分。
19．（ⅰ令则显然在内单减，在内单增， 因此于是，即，当且仅当时等号成立6分
ⅱ）就是。当时，等号成立7分。
当时，.由灵魂不等式得，.因此9分。
当时，.由灵魂不等式得，.因此11分。
综上可知，实数的取值集合是12分。
20．解：（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，∴，故抛物线的方程为4分。
）由得，设，，则6分，9分。
或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，，符合题意11分。
综上，实数的值为12分。
21．解：（ⅰ易知，函数的定义域为．
当时，．当x变化时，和的值的变化情况如右表：
由表可知，函数的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（16分。
ⅱ）由，得．
若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立9分。
令，则．当时，在上为减函数，所以．的取值范围为12分。
22．（ⅰ定义域为1分。
则在上递增2分。
则在在上递减，上递增3分。
ⅱ）由（ⅰ）可知，时，在上是增函数，5分。
当时，在上递减，上递增，6分。
综上7分。ⅲ）令，由题意，得方程有唯一解，又。
定义域为，
令得 ∴在递减，上递增9分。
有唯一解， ∴
由即得10分。
设，易知在递增，且。
∴方程的解为即，解得，故，当时，方程有唯一解时的值为12分。
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