一、选择题。
1、函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数( )
ab．(π2π)
cd．(2π，3π)
2．设a∈r，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为( )
a．y＝－3x b．y＝－2x c．y＝3x d．y＝2x
3．若曲线c：y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于( )
a．－2 b．0 c．1 d．－1
4.已知是r上的单调增函数，则的取值范围是（）
5．已知f(x)＝x2＋2f′(1)x，则f(x)<0的解集为( )
a．{x|06、曲线y＝x3＋x2在点f(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
ab. cd.
7．如图所示图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈r，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)等于( )
8、已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )
a．－37b．－29
c．－5d．以上都不对。
9．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，x∈[－1,2]，若对任意x1，x2∈[－1,2](其中x1≠x2)都有[f(x1)－f(x2)]·x2－x1)>0成立，则b＋c( )
10、已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点p(1,1)处的切线互相垂直，则为( )
ab．－cd．－
12、已知点p在曲线y＝上，α为曲线在点p处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
a．(0b．(，
cd．[，二、填空题。
13．已知函数f(x)的定义域为(－∞f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f ′(x)的图象如图1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为。
14．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为。
15．设函数，其图像在点a（1，0）处的切线斜率为0，则的单调递增区间是。
16、若函数y＝a(x3－x)在区间(－，上为减函数，则a的取值范围是___
三、解答题：
17、已知函数f(x)＝x3＋x－16.
1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；
3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
18、已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
1)若x＝－是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；
2)在(1)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．
19、已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线e.
1)说明函数f(x)可以在x＝－1和x＝3时取得极值，并求此时a，b的值；
2)在满足(1)的条件下，f(x)<2c在x∈[－2,6]时恒成立，求c的取值范围．
20、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为r(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为c(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际。
函数mf(x)定义为mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．
1)求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)(提示：利润＝产值－成本)．
2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
3)求边际利润函数mp(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
21.已知函数(a＜0).
1)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；
2)若且关于x的方程在［1,4］上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。
22.已知函数。
1)若函数f(x)仅有一个极值点x=0,求实数a的取值范围；
2)若对任意的a∈［-1，1］，不等式f(x)≤0.当x∈［-1，1］时恒成立，求实数b的取值范围。
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