2017-18学年秋学期高二数学周末测试（13）
一、 填空题（每小题6分，共60分）
1.曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为___
2.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为___
3.若曲线c：y＝x3－2ax2＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为___
4.若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是___
5.如图，函数y＝f(x)的图象在点p处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5
6.函数y＝x－2sin x的图象大致是填序号)
7. 已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为___
8. 某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入r与年产量x的关系是r＝r(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品数是___
9. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于___
10. 若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是___
二、解答题(本大题共3小题，共40分)
11. 已知函数f(x)＝x2＋ln x.
1)求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；
2)求证：在区间[1，＋∞上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．
12. 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
1)求f(x)的解析式；
2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
13. 已知函数，.
1）设。 若函数在处的切线过点，求的值；
当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
2）设函数，且，求证：当时，.
高二理科数学综合测试
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