命题陈燕春。
一．选择题（本大题共12小题，共48分，只有一个答案正确）
1．函数的导数是。
a) (b) (c) (d)
2．函数的一个单调递增区间是。
(a) (b) (c) (d)
3．已知对任意实数，有，且时，，则时 （
ab． cd．
4．若函数在内有极小值，则。
a） （b） （c） （d）
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为。
a． b． c． d．
6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为。
7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为 （
abcd．
9．设在内单调递增，，则是的 （
．充分不必要条件必要不充分条件。
．充分必要条件既不充分也不必要条件。
10． 函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是。ayb
cdo 1 2 3 4 x
11．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有。
a．0个根 b．1个根 c．2个根 d．3个根。
12.函数f(x)的定义域为r，f(-1)=2,对任意，,则的解集为。
a)(-1，1) (b)(-1，+∞c)(-l) (d)(-
二．填空题（本大题共4小题，共12分）
13．函数的单调递增区间是＿＿＿
14．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．
15．点p在曲线上移动，设在点p处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是。
16．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围。
3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是。
三．解答题（本大题共4小题，40分）
17．已知函数。
i）若函数的图像在点处的切线与直线平行，函数在处取得极值，求的解析式；
ii）求函数的单调递减区间（在（i）的条件下）；
iii）若，且函数在[-1，1]上是减函数，求的取值范围。
18. 已知函数，其中．
ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）若在区间上，恒成立，求的取值范围．
19．已知。
1）当时，求函数的单调区间。
2）当时，讨论函数的单调增区间。
3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？
20．已知函数，，其中．
1）若是函数的极值点，求实数的值；
2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
文科测试解答】
一、选择题。
2． ，选(a)
3.(b)数形结合。
由，依题意，首先要求b>0, 所以。
由单调性分析，有极小值，由得。
5．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选a
6．（d）7．（d）
8．（c）9．（b）
10．b设x=2,x=3时曲线上的点为ab,点a处的切线为at
点b处的切线为bq， tyb a
如图所示，切线bq的倾斜角小于。
直线ab的倾斜角小于q
切线at的倾斜角。
o 1 2 3 4 x所以选b
三、解答题。
15. 解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为。
故长方体的体积为。
从而。令v′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，v′（x）＞0；当1＜x＜时，v′（x）＜0，故在x=1处v（x）取得极大值，并且这个极大值就是v（x）的最大值。
从而最大体积v＝v′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
16．解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．
即。解得，．
2）由（ⅰ）可知，当时，；
当时，；当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，所以 ，解得或，因此的取值范围为．
17．解： (1)令解得。
当时， ,当时， ,当时，
所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故，所以， 点a、b的坐标为。
2) 设，，
所以，又pq的中点在上，所以。
消去得。另法：点p的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2
18．解（12分。
曲线在处的切线方程为，即；……4分。
2）记。令或16分。
则的变化情况如下表。
当有极大值有极小值10分。
由的简图知，当且仅当。
即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线。
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是。……14分。
19．（1）或递减； 递增； （2）1、当。
递增；2、当递增；3、当或递增； 当递增；当或递增；（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：
1、当递增，，解得。
2、当由单调性知：，化简得：，解得。
不合要求；综上，为所求。
20．（1）解法1：∵，其定义域为，
是函数的极值点，∴，即。
经检验当时，是函数的极值点，解法2：∵，其定义域为，令，即，整理，得．，的两个实根（舍去），当变化时，，的变化情况如下表：
依题意，，即，2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有。
当［1，］时，．
函数在上是增函数．，且，．
当且［1，］时，函数在［1，］上是增函数，.
由≥，得≥，又，∴不合题意。
当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．
函数在上是减函数，在上是增函数．
由≥，得≥，又1
当且［1，］时，函数在上是减函数．
由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．
高二导数综合练习卷二
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