高二年级理科数学第一次月考。
1、选择题。（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．在求平均变化率时，自变量的增量为（ ）
a． bcd．
2．设函数，当自变量x由增加到时，函数值的改变量是（ ）
a． b． cd．
3.下列式子中与相等的是（ ）
a．（1）（2） b．（1）（3c．（2）（3d．（1）（2）（3）（4）
4．已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为。
abc. 10d. -10
5．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
abcd．6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
ab. cd.
7．已知对任意实数，有，且时，，则时，有（ ）
ab. cd.
8．各项均为正数的等比数列，，若，则（ ）abcd. -
9．设则等于( )
a. bcd.
10．已知函数，满足，，，则函数的图象在处的切线方程为（ ）
a. bc. d.
11．设函数是函数f(x)的导函数，x∈r时，有+ ，则时，结论正确的是。
ab. cd.
12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
a. b. c. d.
二、填空题。（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为函数y＝f(x)的导函数，则f′(0
14．过点p（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点m（1，1）处的切线平行的直线方程是___
15．设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是___
16．设函数在内可导，且，且___
三、解答题。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）
若函数=在处的导数值与函数值互为相反数，求c的值。
18.（本小题满分12分）
求下列函数的导数：
19.（本小题满分12分）
已知曲线y＝x3，求：
1)曲线在点p(1,1)处的切线方程；
2)过点p(1,1)的切线方程．
20.（本小题满分12分）
已知函数．1）当时，求的单调区间；
2）若的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知函数。1）若在上是增函数，求的取值范围；
2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．
参***。1．d
解析】此题考查平均变化率的定义；平均变化率的表达式是，所以，2．d
解析】考查函数的变化问题；自变量，所以对应的函数值从，所以函数值的改变量为。
3．b解析】（1）
故选b4．a
解析】函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.
故选a点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
5．c解析】
试题分析： 由已知得，令得：，注意在求导数时是常数；
故选c．考点：导数的求法．
6．c解析】试题分析：时是增函数，时是减函数，由单调性可知。
考点：函数导数与单调性。
点评：若函数在区间上有，则在区间上是增函数；若函数在区间上有，则在区间上是减函数。
7．b解析】试题分析：是奇函数，图像关于原点对称，当时，函数是增函数，因此时函数也是增函数，；是偶函数，图像关于y轴对称，当时，函数是增函数，因此时函数是减函数，考点：函数奇偶性单调性。
点评：本题考查了函数的奇偶性对称性及单调性，函数是增函数满足，函数是减函数满足，奇函数满足，偶函数满足。
8．b解析】令，其中，则，且是各项均为正数的等比数列。
故，由可得，，故。
故选b.9．d
解析】由，得。
故选d.10．b
解析】，则函数的图象在处的切线斜率为。因为，所以切线方程为，整理得。故选b。
11．d解析】令y=exf(x)，y′=ex(f′(x)+f(x))，x∈r时，f′(x)+f(x)>0,ex>0，y′>0，函数y=exf(x)，是增函数。
可得，故选：d.
点睛：利用导法则构造新函数：
关系式为“加”型。
1） 构造。
2） 构造。
3） 构造。
注意对的符号进行讨论）
关系式为“减”型。
1） 构造。
2） 构造。
3） 构造。
12．c解析】令，则，则在递减，由，得，故，解得，故选c.
方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题。求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。
解析】∵f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，f′(0)＝3e0＝3.
14．2x－y+4=0
解析】试题分析： y’=6x-4，∴切线斜率为6×1-4=2．∴所求直线方程为y-2=2（x+1），即2x-y+4=0．
故答案为：2x-y+4=0．
考点：直线的点斜式方程；导数的几何意义．.
解析】试题分析：因为=，由是偶函数知，2a=0,所以=，所以y=f(x)在原点处的切线斜率为=-3，所以y=f(x)在原点处的切线方程为．
考点：常见函数的导数，导数的运算法则，函数的奇偶性，函数的切线。
解析】试题分析：令，则，，，
考点：求导数值．
思路点睛】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型；由题设知，可先用换元法令，求出函数的解析式，再根据求导公式，求出函数它的导数，然后再将代入，进而求出．
17．c=解析】【试题分析】先求得，然后求得到，根据列方程求得的值。
试题解析】由于f(x)= 所以f(c)= 又f′(x)= 所以f′(c)=
由题意知f(c)+f′(c)=0,所以+=0,所以2c-1=0,得c=.
18．见解析。
解析】试题分析：分别利用导数的公式求函数的导数．
解：（1）．
3）y'=（2sinxcosx）'=2cosxcosx﹣2sinxsinx=2cos2x．
点评：本题主要考查导数的运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式和导数的运算法则．
19．（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0
解析】试题分析：（1）求出y的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；
2）设切点为(x0，y0)，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得x0，进而得到切线的方程。
试题解析：y′＝3x2.
1)当x＝1时，y′＝3，即在点p(1,1)处的切线的斜率为3，切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.
2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点p的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x (x－x0)，即3xx－y－2x＝0.
p(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0.
解之得x0＝0或x0＝.
当x0＝0时，切线方程为y＝0.
当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.
点睛：对于导数的几何意义，要注意“曲线在点p处的切线”和“曲线过点p的切线”两种说法的区别。
1）“曲线在点p处的切线”表示点p为切点，且点p在曲线上，过点p的切线只有一条；
2）“曲线过点p的切线”表示点p不一定在曲线上，即使点p在曲线上时也不一定为切点，此时过点p的切线不一定只有一条。
20．(1) 的单调递减区间：,的单调递增区间：;(2) .
解析】【试题分析】（1）先求函数的导数，再分类判断导函数当及时的符号，确定单调性，进而求出其单调区间；（2）先构造函数=，再求其导数，分别求出其极大值与极小值，然后数形结合建立不等式组通过解不等式确定实数的取值范围：
解：(1)当时，函数。
求导，得。令，得。
当时，，是单调递增函数；
当时，，是单调递减函数；
当时，，是单调递增函数；
综上所述：的单调递减区间：
的单调递增区间：
(2)令=
当时，，是减函数；
当时，令，是增函数；
当时，，是减函数；
在处取得极小值。
在处取得极大值。
若函数的图象有3个不同的交点，则有3个不同的零点。
即得的取值范围为。
点睛：本题以含参数的函数解析式为条件，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先求函数的导数，再分类判断导函数当及时的符号，确定单调性，进而求出其单调区间；解答第二问时，先构造函数=，再求其导数，分别求出其极大值与极小值，然后数形结合建立不等式组，通过解不等式求出实数的取值范围。
解析】试题分析：
解题思路：（1）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解；
2）先根据在处取得极值求得值，再将恒成立问题转化为求，解关于的不等式即可。
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