高二数学周练。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.函数y=x2cosx的导数为。
a. y′=2xcosx－x2sinxb. y′=2xcosx+x2sinx
c. y′=x2cosx－2xsinxd. y′=xcosx－x2sinx
2．如图，设d是图中所示的矩形区域，e是d内函数。
图象上方的点构成的区域，向d中随。
机投一点，则该点落入e（阴影部分）中的概率。
为。a． b．
c． d．
3．已知函数的导函数的图象如图。
所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）
4．对于函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋8的极值情况，有下列四种说法：
该函数必有2个极值；该函数的极大值必大于8；该函数的极小值必小于8；
方程f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是( )
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）
a.64b.32c.16d.8
6．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋2)(x－a)，若f(x)在x＝处取到极小值，则a的取值范围是 (
a．(－2,0) b．(2，＋∞c．(0,2d．(－2)
7．已知函数=， 若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为。
a．[1b．(0c．[0d．(1，+∞
8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为。
a．1 b． cd．
9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 （
a．（，1） b．（，c．（，d．（，
10． 由曲线y＝ex和直线x＝0，x＝1，y＝et，t∈[0,1]所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值与最大值分别为( )
a.1+e－2，1 b. 1+e－2，e－2
c. e－，e－2 d. e－2，e－2
11．设，则、、的大小关系是 (
ab. cd.
12.已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为。
a．11b． 10c．9d．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为。
14．已知是函数f（x）的导函数，，则。
16．形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题：
当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；
其中正确的命题是。
三。解答题：本大题共6小题，共70分。
17.（本小题10分）一物体沿直线以速度（的单位为：秒，的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程？
18．（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售**(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售**为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)若该商品的成品为3元/千克， 试确定销售**的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
19.（本小题12分）已知，函数。
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
ⅱ）讨论的单调性；
ⅲ）是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
20．（本小题12分）已知减函数（1）求f(x),g(x)的表达式；
2）求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。
21. （本小题12分）已知函数。
1）若函数在上单调减，且在上单调增，求实数的取值范围；
2）当时，若，函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直，求的最小值。
22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线y＝4x+2，(ⅰ求a，b，c，d的值；(ⅱ若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。
高二数学周练。
命题人：朱再娥审题人：余春芳 2015.03.28
二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.函数y=x2cosx的导数为a ）
a. y′=2xcosx－x2sinxb. y′=2xcosx+x2sinx
c. y′=x2cosx－2xsinxd. y′=xcosx－x2sinx
2．如图，设d是图中所示的矩形区域，e是d内函数。
图象上方的点构成的区域，向d中随。
机投一点，则该点落入e（阴影部分）中的概率。
为d ）a． b．
c． d．
已知函数的导函数的图象如图。
3．所示，那么函数的图象最有可能的是（ a ）
4．对于函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋8的极值情况，有下列四种说法：
该函数必有2个极值；该函数的极大值必大于8；该函数的极小值必小于8；
方程f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是( c )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （
a.64b.32c.16d.8
答案】a 6．已知函数f(x)的导函数 f′(x)＝a(x＋2)(x－a)，若f(x)在x＝处取到极小值，则a的取值范围是( a )
a．(－2,0) b．(2，＋∞c．(0,2) d．(－2)
7．已知函数=， 若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为( )
a．[1b．(0c．[0d．(1，+∞
答案】b解析】
试题分析：令，因为“至少存在一个∈[1，e]，使成立”，所以有解，则即；令，则在恒成立，则．
8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
a．1 b． c． d．
答案：d解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小。即。
9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ b ）
a．（，1） b．（，c．（，d．（，
10． 由曲线y＝ex和直线x＝0，x＝1，y＝et，t∈[0,1]所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值与最大值分别为( )a
a.1+e－2，1 b. 1+e－2，e－2
c. e－，e－2 d. e－2，e－2
11．设，则、、的大小关系是( )
ab. cd.
答案】a解析】
试题分析：令，则，所以函数为增函数，∴，又，，选a.
12.已知函数，设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）
a、11b、10c、9d、8
答案】b解析】
试题分析： ，所以在上单调递增，，，所以的零点在上，而，所以在上单调递减，，，所以的零点在上，函数，且函数的零点均在区间内，的零点在上，的零点在上，的最小值为．
考点：1、导数的应用， 2、根的存在性定理。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为。
答案】14．已知是函数f（x）的导函数，，则。
答案】－2解析】
试题分析：由已知，f '（x）＝cosx＋2f '（0）
令x＝0，得f '（0）＝1＋2f '（0），可得f '（0）＝－1
于是f（x）＝sinx－2x，f '（x）＝cosx－2
所以f '（cos－2＝－2
16．形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题：
当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根，则；
其中正确的命题是。
答案】①②解析】
试题分析：对①，当时，函数即为，两边取对数得，两边求导得，将代入即得；正确。
对②，当时，函数两边取对数得，两边取对数得。由得，所以在上单增，在上单减，正确；
高二理科周练试卷 导数
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