高二专题：导数。
高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容．
**高考仍将利用导数研究方程的根、函数的零点问题、含参数的不等式恒成立、能成立、实际问题的最值等形式考查．
1．导数的定义。
f ′(x)＝＝
2．导数的几何意义。
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f ′(x0)．
3．导数的运算。
1)基本初等函数的导数公式。
c′＝0(c为常数)； xm)′＝mxm－1；
(sinx)′＝cosx; ④cosx)′＝sinx；
(ex)′＝ex; ⑥ax)′＝axlna；
(lnx)′＝logax)′＝
2)导数的四则运算法则。
[f(x)±g(x)]′f ′(x)±g′(x)；
[f(x)·g(x)]′f ′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
设y＝f(u)，u＝φ(x)，则y′x＝y′uu′x.
4．函数的性质与导数。
在区间(a，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．如果f ′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．
核心题型与高频考点。
1．函数的最大值为（ ）
a． b． c． d．
2．设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）
3．已知函数在处的导数为1，则=
a．3 b． c． d．
4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（
a．﹣4 b．﹣2 c．2 d．4
6．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
ab） （c） （d）
7．抛物线在点处的切线的倾斜角是 (
a.30b.45c.60d.90
8．已知函数．若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )
a．x+y－1=0
b．x－y－1=0
c．x+y+1=0
d．x－y+1=0
9．下列函数求导运算正确的个数为( )
(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝ex)′＝ex；④(x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
a．1 b．2 c．3 d．4
10．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （
a． b． c． d．
11．函数f(x)＝ax3－x在r上为减函数，则( )
a．a≤0 b．a＜1 c．a＜0 d．a≤1
12．函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）
abcd．13．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 (
ab． c． d．
14．已知函数的图象如图所示，则等于（ ）
a． b． c． d．
15．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )
a.－37 b.－29 c.－5 d.以上都不对。
16．若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）
ab． c． d．∪
17．是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 （
ab）cd）
18．已知函数，当时，有极大值；
1）求的值；（2）求函数的极小值。
19．已知函数．
1）若函数在时取得极值，求实数的值；
2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
20．已知．
1）求函数的单调区间；
2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
3）当时，求证：
参***。1．a
解析】试题分析：,时，,时，,所以当时，取得最大值，
考点：利用导数求最值。
2．d解析】
试题分析：由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选d.
考点：导数与函数的单调性。
3．b解析】
试题分析： .
考点：导数的定义。
4．b解析】
试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个。
考点：函数极值的定义。
5．b解析】∵f（x）=ax4+bx2+c，f′（x）=4ax3+2bx，f′（1）=4a+2b=2，f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选b．
6．d解析】
试题分析：，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是．
考点】利用导数判断函数的单调性．
7．b．解析】
试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，，即切线的斜率为，从而问题解决．
考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．
8．b解析】f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为，则，切线的斜率为，所以，解得，所以直线l的方程为x－y－1=0．
解析】试题分析：,所以正确的有②③.
考点：函数导数的运算。
10．b解析】
试题分析：函数的定义域为，所以即，，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选b.
考点：函数的单调性与导数。
解析】试题分析：当时， 在上为减函数，成立；
当时， 的导函数为，根据题意可知， 在上恒成立，所以且，可得。
综上可知。考点：导数法判断函数的单调性；二次函数恒成立。
12．d．解析】
试题分析：根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选d．
考点：导数的运用．
13．d.解析】
试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选d．
考点：利用导数研究函数的单调性．
14．c解析】
试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），是函数f（x）的极值点，因此，，解得，，所以，所以，是方程的两根，因此，，所以，答案选c.
考点：导数与极值。
15．a解析】f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．
当－20，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；
当0f(0)为极大值且f(0)＝m，f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.
f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.
16．a解析】
试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围。
考点：1、函数单调性，值域；2、导数。
17．c解析】
试题分析：构造函数g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝
由已知，x＞0时g'（x）＜0，即g（x）在（0，＋∞上为减函数。
而0.22＜1＜20.2＜2＜log25
故g（log25）＜g（20.2）＜g（0.22）
即c＜a＜b
考点：利用导数研究函数性质，指数与对数运算。
解析】（1）当时，即。
2），令，得。
解析】试题分析：（1）先求导函数，进而根据题中条件得出，从可即可求解出的值，注意，根据函数在某点取得极值去求参数的值时，往往必须进行检验，也就是将所求得的的值代回原函数，看看是否真的在该点处取得极值，如果不是必须舍去，如果是则保留；（2）先将对任意恒成立等价转化为在恒成立，进而求出导函数并进行因式分解得到，进而分、两类分别确定的单调性，随之确定，然后分别求解不等式，解出的取值范围，最后取这两种情况下的的取值范围的并集即可。
1），依题意有：，即。
解得： 检验：当时，此时：函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值。
综上5分。2）依题意：对任意恒成立等价转化为在恒成立 6分。
因为。令得8分。
当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时10分。
当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：
综上所述：实数的取值范围是 12分。
说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件缩小参数范围也可以。
考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想。
20．（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析．
解析】试题分析：（1）对函数求导，由导数在各区间上的符号可确定函数的单调区间。
2）由（1）可知，函数有最大值，而有最小值，关于的方程有实数解等价于，由此可求的取值范围。
3）由（1）可知，，所以即，由此可得。
进一步转化可证。
试题解析：（1）
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