第一讲变化率与导数（1）
一、教学目标。
3）会求函数在某点附近的平均变化率。
4）利用导数的定义求函数在某点的导数。
二、教学重难点。
教学重点：平均变化率与函数在某点的导数。
教学难点：平均变化率与瞬时变化率，在某点出的导数；
三、知识呈现。
一)**瞬时速度。
问题1 如果有一运动方程，我们一起来计算一下它在[2,2.1];[2,2.01];[2,2.
001];.上的平均速度，也可以计算一下出[1.99,2];[1.
999,2];[1.9999,2];.上的平均速度如下表：
通过观察，大家一起来总结一下：
问题2 高台跳水。
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= 4.
9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？
思考计算：和的平均速度。
在这段时间里，；
在这段时间里，
**：计算运动员在[2,2+d]这段时间里的平均速度？
仔细观察下表：
2）**抛物线切线。
思考：一个圆上两个点p,q，它们的连线pq即为圆的的一条割线，假如p与q无限接近，那么割线pq将会发生怎样的变化？
问题：求函数在点p（1,1）处切线的斜率？
三）函数的变化率。
1、平均变化率：
试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即。
或者就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即如果它们的比值，则上式就表示为此比值就称为平均变化率。
反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值。
2、瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度。
、瞬时速度是平均速度当趋近于0时的。
3、导数的定义：设函数在包含的某个区间上有定义，如果比值在d趋于0时（）趋于确定的极限值，我们称此极限值为函数在处的导数，记作或。
4、平均变化率与瞬时变化率的区别。
5、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。
1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数
3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。
四、典型例题。
考点。一、平均变化率。
题型。一、求平均变化率。
例1、求函数在区间上的平均变化率，并求当时的平均变化率的值。
练习1、已知函数的图象上一点及邻近一点，则=
考点。二、导数。
题型。一、求函数的导数。
例2、求函数在处的导数。
练习1、 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度。
利用导数的定义求导，步骤为：
第一步，求函数的增量；
第二步：求平均变化率；
第三步：取极限得导数。
题型。二、导数定义的应用。
例3、已知在处可导，且，求下列极限：
例4、若函数在处的导数为a，
例5、求。五、课后作业。
1．一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（ a ）
abcd.
2、已知，从到的平均速度是___
3、 若，则等于。
4、高台跳水运动中，秒时运动员相对于水面的高度是： (单位： m),求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状况。
第一讲导数的计算（2）
一、教学目标。
1.掌握基本初等函数的导函数。
2.掌握基本初等函数的导数的运算法则。
3.会求复合函数的导数。
二、教学重难点。
教学重点：基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数的导数。
教学难点：复合函数的导数以及导数的四则运算；
3、知识呈现。
新课引入：我们一起来计算一下几个幂函数的导数：
常数函数。推导过程略)
总结：我们高一所学的所有函数，都可以用定义来求导函数，现在，把这些求导公式总结如下：
1）基本函数的导函数。
3）复合函数的导数（理科掌握）
1).定义：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且
注：若，则。
2).复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代。
3、导数的四则运算（未推导）
=（v0）。
4、典型例题。
考点。一、函数的导数。
题型。一、基本初等函数的导数。
例1、求下列函数的导数。
题型。二、导数的四则运算。
例2、求下列函数的导数。
练习1：求下列函数的导数。
题型。三、复合函数的导数（理科掌握）
例3、求下列函数的导数。
练习1、求下列函数的导数。
考点。二、导数值。
例4、已知函数的导函数为，且，则。
例5、若函数满足，则=（
a）-1b）-2c）2d）0
练习1：，，则a
5、课后作业。
3）求下列函数的导数。
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