高二数学暑假作业8导数的概念及运算

【2019最新】精选高二数学暑假作业8导数的概念及运算。

考点要求。1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；

2．能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

考点梳理。1．函数f(x)从x1到x2的平均变化率是。

2．一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的___记作___或___

3．函数y＝f(x)在点x0处的导数f ' x0)的几何意义是___

4．从求函数f(x)在x＝x0处导数的过程可以看到，当x＝x0时，f ' x0)是一个___这样，当x变化时，f ' x)便是x的一个___我们称它为f(x)的___简称导数)，记作___

5．基本初等函数的导数公式。

1)c2)(xn3)(sinx4) (cosx

5) (axa＞0，a≠1)；(6) (ex

7) (logaxa＞0，a≠1)；(8) (lnx

6．导数运算法则。

1) [f(x)±g(x2) [f(x)·g(x

3g(x)≠0)．考点精练。

1．f(x)＝xcosx，则f

2．若f ' x0)＝3，则当h→0时3．曲线y＝cosx在点处的切线的斜率是4．已知函数f(x)＝，则f ' 2

5．在平面直角坐标系xoy中，点p在曲线c:y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为6．已知直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b＝

7．已知f(x)＝x2＋2x f ' 1)，则f ' 1

8．在函数y＝x3－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是。

9．曲线和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。

10．求下列函数的导数：

1) y＝；(2) y＝．

11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，1)，且在点q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求f(－1)和f′(－1)的值．12．已知函数f(x)＝x3－3x．(1)求函数f(x)在上的最值；

2)过点p(－2，6)作曲线y＝f(x)的切线，求切线的方程．

第8课时导数的概念及运算。

3．－提示：y′＝(cosx)′＝sinx，∴ y′|x＝＝－

5．(－2，15)提示：y′＝3x2－10，令y′＝2，得x＝±2(舍正)．6．ln2－1提示：y′＝，令y′＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)，代入直线。

方程即可．7．－6提示：f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2， f(x)＝x2－4x，∴ f′(－1)＝－6．

8．0提示：y′＝3x2－8，令0＜y′＜1， 0＜3x2－8＜1，解得＜x2＜3．

9．提示：函数y＝与y＝x2交点为(1，1)．y′＝′y′＝(x2)′＝2x，则函数y＝在(1，1)处斜率为－1，函数y＝x2在(1，1)处斜率为2，所以两切线方程分别为y－1＝－(x－1)，y－1＝2(x－1)．令y＝0得x1＝2，x2＝，∴s＝××1＝．

10．解：(1) y′＝′

2) ∵y＝－，y′＝－

11．解：∵ y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)(2，－1)， a＋b＋c＝1，① 4a＋2b＋c＝－1，②又y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b＝1，③

由①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9．∴ f(x)＝3x2－11x＋9，∴ f(－1)＝23．∴f '(x)＝6x－11，∴ f′(－1)＝－17．12．解：(1) f '(x)＝3(x＋1)(x－1)，当x∈[－3，－1)或x∈(]时，f′(x)＞0，∴ 3，－1]，[为函数f(x)的单调增区间，当x∈(－1，1)为函数f(x)的单调减区间．

f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f＝－，x＝－3时，f(x)min＝－18；当x＝－1时，f(x)max＝2．

2)由于点p不在曲线上，故设切点为(x0，x－3x0)，则切线方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)①，又点p(2，－6)在此切线上，得6－(x－3x0)＝(3x－3)(－2－x0)，整理得x03

3x02＝0，解得x0＝0或－3，故k＝－3或24，故可求得切线方程为y＝－3x和y＝24x＋54．

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