3．(满分12分)(2012·山东高考)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
1)求k的值；
2)求f(x)的单调区间；
3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.
解：(1)由f(x)＝，得f′(x)＝，x∈(0，＋∞由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，因此k＝1.
2)由(1)得f′(x)＝(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞
令h(x)＝1－x－xln x，x∈(0，＋∞当x∈(0,1)时，h(x)>0；当x∈(1，＋∞时，h(x)<0.
又ex>0，所以当x∈(0,1)时，f′(x)>0；
当x∈(1，＋∞时，f′(x)<0.
因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞
3)证明：因为g(x)＝xf′(x)，所以g(x)＝(1－x－xln x)，x∈(0，＋∞由(2)知h(x)＝1－x－xln x，求导得h′(x)＝－ln x－2＝－(ln x－ln e－2)，所以当x∈(0，e－2)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增；
当x∈(e－2，＋∞时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减．
所以当x∈(0，＋∞时，h(x)≤h(e－2)＝1＋e－2.
又当x∈(0，＋∞时，0<<1，所以当x∈(0，＋∞时， h(x)<1＋e－2，即g(x)<1＋e－2.
综上所述，结论成立．
4．(满分12分)(2012·潍坊模拟)已知定义在区间[－2，t](t>－2)上的函数f(x)＝(x2－3x＋3)ex.
1)当t>1时，求函数y＝f(x)的单调区间；
2)设m＝f(－2)，n＝f(t)，试证明m(3)设g(x)＝f(x)＋(x－2)ex，当x>1时，试判断方程g(x)＝x的根的个数．
解：(1)f′(x)＝(2x－3)ex＋ex(x2－3x＋3)
exx(x－1)．
由于t>1，故当x∈(－2,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈(1，t)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
综上，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－2,0)，(1，t)；单调递减区间为(0,1)．
2)证明：m＝f(－2)＝13e－2，n＝f(t)＝(t2－3t＋3)et，设h(t)＝n－m＝(t2－3t＋3)et－13e－2，h′(t)＝(2t－3)et＋et(t2－3t＋3)＝ett(t－1)(t>－2)．
h(t)，h′(t)随t的变化情况如下表：
由上表可知h(t)的极小值为h(1)＝e－＝>0，又h(－2)＝0，所以当t>－2时，h(t)>h(－2)＝0，即h(t)>0，因此，n－m>0，即m(3)由题意知g(x)＝(x2－3x＋3)ex＋(x－2)ex
(x－1)2ex.
问题转化为：判断当x>1时，方程(x－1)2ex＝x的根的个数．
设φ(x)＝(x－1)2ex－x(x>1)，′x)＝ex(x2－1)－1，再设k(x)＝ex(x2－1)－1(x>1)，k′(x)＝ex(x2＋2x－1)，当x>1时，k′(x)>0，即k(x)在(1，＋∞上单调递增，又k(1)＝－1<0，k(2)＝3e2－1>0，因此，在(1,2)上存在唯一的x0，使k(x0)＝0，即存在唯一的x0∈(1,2)，使φ′(x0)＝0，(x)，φx)随x的变化情况如下表：
由上表知φ(x)min＝φ(x0)<φ1)＝－1<0，又φ(2)＝e2－2>0，故y＝φ(x)的大致图像如图，因此y＝φ(x)在(1，＋∞上只有一个零点，即当x>1时，方程g(x)＝x只有一个实根．
限时：90分钟满分：126分。
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·潍坊模拟)集合m＝x>0，集合n＝，则m∩n＝(
a．(0b．(1，＋∞
c．(0,1d．(0,1)∪(1，＋∞
解析：选b 因为集合m＝(－0)∪(1，＋∞集合n＝[0，＋∞所以m∩n＝(1，＋∞
2．已知命题p：x∈，sin x＝，则綈p为( )
a．x∈，sin x＝
b．x∈，sin x≠
c．x∈，sin x≠
d．x∈，sin x>
解析：选b 依题意得，命题綈p应为：x∈，sin x≠.
3．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞0]及(0，＋∞上都是减函数，则f(x)在(－∞上是减函数．下列说法中正确的是( )
a．“p且q”是真命题 b．“p或q”是假命题。
c．綈p为假命题 d．綈q为假命题。
解析：选b ∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题．
4．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
a．a≥4 b．a≤4 c．a≥5 d．a≤5
解析：选c 命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞的真子集．
5．(2012·深圳模拟)已知点p(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是( )
a．－2b．2
c．－1d．1
解析：选c 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z＝x－y取得最小值，且最小值是－1.
6．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图像如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为( )
a．－1b．0
c．2d．3
解析：选a 由函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，∵f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图像过点(－1,0)与点(0,2)，则有。
a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1.
7．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )
解析：选c 函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为，选项b、c、d中的图像均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝x－1的图像是把函数y＝x的图像向右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项a、c符合要求．故正确选项为c.
8．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋ax2＋cx的导函数，则它们的图像可能是( )
解析：选d 由题意知g(x)＝f′(x)＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，则g(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除b、c；对选项a，由g(x)的图像知x＝0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有d项的图像是可能的．
9．(2012·合肥模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞上单调递增，则满足f()a．(2b．(－1)∪(2，＋∞
c．[－2，－1)∪(2d．(－1,2)
解析：选c ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵f()2.
10．若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
a．多于4个b．4个。
c．3个d．2个。
解析：选b 函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3|x|的图像如图所示，由图示可得，函数y＝f(x)－log3|x|的零点有4个．
二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)
11．函数f(x)＝的定义域为___
解析：由题意知。
解得故1答案：(1,2)∪(2,3]
12．设偶函数f(x)对任意x∈r，都有f(x＋3)＝－且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝2x，则f(2 012
解析：∵f(x＋6)＝－f(x)，f(x)是以6为周期的函数，f(2 012)＝f(6×335＋2)＝f(2)．
又f(x)为偶函数，f(2)＝f(－2)＝2－2＝.
答案：13．已知x>0，y>0，xlg 2＋ylg 8＝lg 2，则＋的最小值是___
解析：因为xlg 2＋ylg 8＝lg 2x＋lg 23y＝lg(2x·23y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，所以x＋3y＝1，所以＋＝·x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立，故＋的最小值是4.
答案：414．设定义在r上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个结论：①f(x)是周期函数；
2019高考数学二轮复习 苏教版 导数及其应用
导数及其应用。一 考点分析 2010年江苏省高考说明中，导数及其应用 属于必做题部分，其中导数的概念是a级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是b级要求。导数与函数 数列 三角 不等式 解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质...
2019届高考数学二轮复习 苏教版 导数及其应用
导数及其应用。一 考点分析 2010年江苏省高考说明中，导数及其应用 属于必做题部分，其中导数的概念是a级要求，导数的几何意义，导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值，以及导数在实际问题中的应用是b级要求。导数与函数 数列 三角 不等式 解析几何等知识有着密切的联系，导数作为工具在研究函数的性质...
化学二轮复习课后作业
对应学生用书p21 一 选择题。1 2013 福建高中质检 不涉及氧化还原反应的是 a 海水提镁c 工业固氮。b 明矾净水d 电池充电。解析 a项海水提镁涉及到mg2 的还原反应，b项明矾净水，利用的是al3 水解，生成胶状al oh 3吸附水中的杂质，不涉及氧化还原反应。c项工业固氮，氮由游离态转...