高二导数@数列寒假教案。
邦德教育龙华高中部。
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mr：亮哥。
第一讲导数的概念与切线问题。
知识要点】1.导数的概念及其几何意义。
2.你熟悉常用的导数公式吗？
3.导数的运算法则：
1）两个函数四则运算的导数。
2）复合函数的导数：
4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗？
典型例题】例1.导数的概念题。
1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（ ）
a. b. cd.
2.一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）
a. b. c. d.
3.已知，则。
4.求导公式的应用。
1），则=2），若，则=
3），则=，=
4），则=5），则=
5.已知，则=
例2.切线问题。
1.曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（ ）
abc. d.
2.（11全国ⅰ新卷理3）曲线在点处的切线方程为（ ）
a．b．c．d．
3.（11全国ⅱ卷文7）若曲线在点处的切线方程是，则，.
4.曲线在点处的切线方程是。
5.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为___
6.曲线的所有切线中， 斜率最小的切线的方程是。
例4.曲线：在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程。
例5.已知两曲线和都经过点，且在点处有公切线，试求的值。
例6.切线问题的综合应用。
1.（山东卷文10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= (
2.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为。
3.（2009安徽卷理）已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是( )
4.（2009全国卷ⅰ理）已知直线与曲线相切，则的值为( )
a.1b.2 c.-1d.-2
5.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是。
6.曲线上的点到直线的最短距离为。
7.（11辽宁卷理10文12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )
a. [0,)
经典练习】1.（11江西理）若，则的解集为（ ）
a． b． c． d．
2.（11江西卷文4）若满足，则（ ）
a．b．c．2 d．4
3.设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
a.1bcd.
4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a.1b.2c.3d.4
5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
abcd.6.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是。
7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是。
8.已知，,则。
9.已知直线为曲线的一条切线，则=
第二讲导数的应用（一）
知识要点】1.求曲线的切线方程。
2.求单调区间。
3.求函数的极值（或函数最值）
典型例题】1.已知曲线。
1）求曲线在点处的切线方程；
2）求过点并与曲线相切的直线方程．
2.设函数。
1）讨论的单调性；
2）求在区间的值域。
3.设函数。
1）讨论的单调性；
2）求在区间的最大值和最小值。
4．已知，直线与函数的图象都相切于点，1）求直线的方程及的解析式；
2）若（其中是的导函数），求函数的值域。
5.设函数在及时取得极值．
1）求的值；
2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。
6.设定函数，且方程的两个根分别为1,4.
1）当且曲线过原点时，求的解析式；
2）若在无极值点，求的取值范围。
7．设， 点是函数的图象的一个公共点， 两函数的图象在点处有相同的切线。
1) 用表示；
2) 若函数在上单调递减，求的取值范围。
经典练习】1.如果函数的图象如右图，那么导函数。
的图象可能是（ ）
2.在下列结论中，正确的结论有（ ）
单调增函数的导函数也是单调增函数； ②单调减函数的导函数也是单调减函数；
单调函数的导函数也是单调函数； ④导函数是单调的，则原函数也是单调的．
a.0个b.2个c.3个d.4个。
3.函数在上的最大值为（ ）
a．11b．2c．12d.10
4.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
abcd.5.（全国卷ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（
a.2b.3c.4d.5
6.设函数则下列结论中，正确的是（ ）
a.有一个极大值点和一个极小值点 b.只有一个极大值点。
c.只有一个极小值点d.有二个极小值点。
7.函数的单调递增区间是。
8.已知函数在区间上为减函数， 则m的取值范围是。
9.曲线过点的切线方程为。
10.已知在上为减函数，则的取值范围为。
第三讲导数的应用（二）
典型例题】1.恒成立问题。
2.单调性问题。
典型例题】题型一：恒成立问题最值问题导数。
1.设函数．
1）求的最小值；
2）若对恒成立，求实数的取值范围。
2.已知函数在处取得极值，其中为常数。
1）试确定的值；
2）讨论函数的单调区间；
3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。
题型二：单调性问题。
3.（2009安徽卷理）已知函数，讨论的单调性。
4.（2009北京理）设函数。
1）求曲线在点处的切线方程；
2）求函数的单调区间；
3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。
5.（全国一19）已知函数，．
1）讨论函数的单调区间；
2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
6.（11北京理18）已知函数。
1）求的单调区间；
2）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
经典练习】1.（辽宁卷6）设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）
abcd.2.(2024年广东卷文)函数的单调递增区间是（ ）
a. 3.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，，当时，都有的是（ ）
a.=b.= c.=d.
4．若函数有三个单调区间，则的取值范围是（ ）
a. b. cd.
5.（2009全国卷ⅰ理）已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
a.1b.2c.-1d.-2
6.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）
a.或b.或c.或d.或。
7.函数，当时，有极值1，则函数的单调减区间为。
8．已知曲线上一点，则点处的切线方程是；过点的切线方程是。
第四讲导数的应用（三）
典型例题】1.恒成立问题。
2.单调性问题。
典型例题】题型一：恒成立问题(及不等式证明问题)
1.（安徽卷20）设函数。
1）求函数的单调区间；
2）已知对任意成立，求实数的取值范围。
2.（湖北理 20）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
1）用表示，并求的最大值；
2）求证：（）
题型二：单调性问题。
3.（10江西卷文17）设函数。
1）若的两个极值点为，且，求实数的值；
2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
4．已知函数。
1）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；
2）当时，求证：没有实数解．
5．（全国卷i）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。
6.（10全国ⅰ卷文21）已知函数。
1）当时，求的极值；
2）若在上是增函数，求的取值范围。
7.（2009浙江文）已知函数．
1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
经典练习】1.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）
ab．cd．
2.已知是定义在上的函数，且，则当，有（ ）
ab.cd.
3.设分别是定义在r上的奇函数和偶函数，，当时。
且则不等式的解集是（ ）
ab.cd.
4．方程的实数解的集合是（ ）
a.至少有2个元素b. 至少有3个元素。
c.恰有1个元素d. 恰好有5个元素。
5.（2009天津卷理）设函数则（ ）
a．在区间内均有零点b．在区间内均无零点。
c．在区间内有零点，在区间内无零点。
d．在区间内无零点，在区间内有零点。
6．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为。
第五讲导数的应用（四）
典型例题】1.极值的存在性问题。
2.图像的交点问题。
典型例题】题型一：极值的存在性问题。
1.已知函数的，则极值点的个数为。
2.已知函数的，则极值点的个数为。
3.已知函数的， ar，讨论极值点的个数。
4.已知ar，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。
5．已知函数，其中，为参数，且。
1）当时，判断函数是否有极值；
2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
6.设函数。
1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．
题型二：图像的交点问题。
高二导数备课教案
注 课堂安排整体上计划用时140分钟 学习120分钟，休息20分钟 若学生基础较差，则最后的生活中的优化问题暂时不给于指导，则前面五块内容共计划花时110分钟 若学生基础较好，则前面两块内容快速带过，直接进入导数的应用部分，计划用时120分钟。例题解析和随堂练习加起来共17道题。一 变化率与导数 导...
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