一、选择题(本大题共12小题，每题4分，共48分)
1．一个物体的位移 (米)和与时间 (秒)的关系为 ，则该物体在4秒末的瞬时速度是
a．12米/秒 b．8米/秒 c．6米/秒 d．8米/秒。
2．由曲线 ， 围成的封闭图形面积为为。
a． b． c． d．
3．给出下列四个命题：（1）若 ，则 ；（2） 的虚部是 ；（3）若 ；（4）若。
且 ，则为实数；其中正确命题的个数为
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．在复平面内复数 （ 是虚数单位， 是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是。
a． 5．下面几种推理中是演绎推理的为 a．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； b．猜想数列的通项公式为 ； c．半径为圆的面积 ，则单位圆的面积 ； d．由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角坐标系中球的方程为 ． 6．已知 ,若 ,则 a．4 b．5 c． d． 7．若函数在点处的切线与垂直，则等于。 a．2 b．0 c． d． 8． 的值为。 a．0 b． c．2 d．4 9．设是一个多项式函数，在上下列说法正确的是。 a． 的极值点一定是最值点 b． 的最值点一定是极值点。 c． 在上可能没有极值点 d． 在上可能没有最值点。 10．函数的定义域为 ，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。 11．已知且 ,计算 ，猜想等于。 a． b． c． d． 12．函数有极值的充要条件是 a． b． c． d． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.若复数是纯虚数，则 = 14．已知 ，经计算的 ，推测当。 时，有。15．若数列的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出 16．半径为r的圆的面积 ，周长 ，若将r看作(0，＋∞上的变量，则①，①式用语言。 可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的。 等式上式用语言可以叙述为。 三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 抛物线 ，直线所围成的图形的面积． 18．(本小题满分8分) 已知求证： ． 19.（本小题满分10分） 已知数列的前项和满足： 1）求 ； 2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明． 20．（本小题满分10分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润 （元）与年产量 （吨）满足函数关系 ．若乙方每生产一吨产品必须赔。 付甲方元（以下称为赔付**）． 1）将乙方的年利润 （元）表示为年产量 （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； 2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 （元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要。 在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付**是多少？ 21．（本小题满分10分） 设函数 1）求函数的单调区间； 2）已知对任意成立，求实数的取值范围． 22．（本小题满分10分） 已知是实数，函数 ． 1）求函数的单调区间； 2）设为在区间上的最小值． 写出的表达式； ②求的取值范围，使得 ． 参*** 一、选择题。 二、填空题 16． ；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题。 17.解由 ，得抛物线与轴的交点坐标是和 ，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积。 故面积 = 18.证明： ∵ 得 .19.（1） ，所以， ，又 ∵ 所以 . 2）猜想 ． 证明： 当时，由（1）知成立． 假设时， 成立。 所以 所以当时猜想也成立． 综上可知，猜想对一切都成立． 20解：（1）因为赔付价值为元/吨，所以乙方的实际年利润为： 因为 所以当取得最大值． 所以乙方取得最大年利润的年产量吨。 2）设甲方净收入为元，则 . 将代入上式，得到甲方净收入与赔付**之间的函数关系式： 又 ．令 ，得 . 当时， ；当时， ． 所以时， 取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付** （元/吨）时，获最大净收入． 21．解： 若则列表如下。 2) 在两边取对数， 得 ,由于所以 ,(1) 由(1)的结果可知，当时， ,为使(1)式对所有成立，当且仅当 ,即 ． 22．解：（1）函数的定义域为 ， 若 ，则 ， 有单调递增区间 ． 若 ，令 ，得 ，当时， ，当时， ． 有单调递减区间 ，单调递增区间 ． 2）①若 ， 在上单调递增，所以 ．若 ， 在上单调递减，在上单调递增，所以 ．若 ， 在上单调递减，所以 综上所述， 令 ．若 ，无解．若 ，解得 ．若 ，解得 ．故的取值范围为 ． 高二数学导数补充练习 2010.12.19姓名。1.设f x 在点x x0处可导，且时，则f x0 2.一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 解 3 求过原点且与相切的直线方程。解 4.已知函数f x ax3 3x2 x 1在r上是减函数，求实数a的取值范围。解 5.在... 1 复数z满足，那么z 2 已知是虚数单位，计算。3 复数与复数相等，则 a实数的值为。4 非零复数分别对应复平面内向量，若则向量的的夹角等于。5 其中 且，是纯虚数，则 6 设n7 函数在r内是减函数，则的取值范围是。8 函数 则。9 已知奇函数在x 1有极值，则 3a b c 10 函数在的单调... 参 一 选择题。aacacbbccca 二 填空题。11 递增区间为 1，递减区间为 1 注 递增区间不能写成 1，三 解答题 17 解 设切点为，函数的导数为。切线的斜率，得，代入到。得，即，18 解 设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为。舍去 在定义域内仅有一个极大值，19 解 1 的图...高二数学导数练习
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