高二数学练习2015.12
一、选择题：
1．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点p(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )abcd．0
2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为 (
ab．2cd．2
3．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于m，n两点，若|mn|≥2，则k的取值范围是 (
a. b. c. d.
4．椭圆c的短轴长为6，离心率为，则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为（ )
a．9b．1 c．1或9d．以上都不对。
5．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是。
a. ＋1 b. ＋1 c. ＋y2＝1 d. ＋1
6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且·＝0，则点m到y轴的距离为abc. d.
7.已知点f是双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若△abe是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
a．(1b．(1,2) c．(1,1＋) d．(2，＋∞
8. 从双曲线的左焦点f引圆的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则与的大小关系为 (
a． b．
c． d．不确定。
二、填空题：
9．若⊙o：x2＋y2＝5与⊙o1：(x－m)2＋y2＝20(m∈r)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是。
10．过点m的直线l与圆c：(x－1)2＋y2＝4交于a、b两点，c为圆心，当∠acb最小时，直线l的方程为。
11.在椭圆＋＝1内，通过点m(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为
12. 若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是 .
13. 若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是。
14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上点满足。 若点是椭圆上的动点，则的最大值为。
三、解答题：
已知椭圆，过点m（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a、b。
（ⅰ）若l与x轴相较于点p，且p为am的中点，求直线l的方程；
（ⅱ）设点n（0，），求的最大值。
参***：2. d 3. b 8. b 9.4
10．2x-4y+3=0
11. x＋4y－5＝0 12. 13. .1 14.
15.（ⅰ设a（x1，y1）。因为p为am的中点，且p的纵坐标为0，m的纵坐标为1，所以，解得……1分。
又因为a（x1，y1）在椭圆c上，所以，即解得。
则点a的坐标为（，-1）或（，-13分。
所以直线l的方程为或5分。
（ⅱ）设a（x1，y1），b（x2，y2），则，
所以+=，则|+
当直线ab的斜率不存在时，其方程为x=0，a（0，2），b（0，-2）
此时|+|18分。
当直线ab的斜率存在时，设其方程。
由题设可得a、b的坐标是方程组的解。
消去y得，所以△=，x1+x2= 则y1+y2=
所以|+|2=+=当k=0时，等号成立即此时|+|取得最大值1. …13分。
综上，当直线ab的方程为x=0或y=1时，|+有最大值1…14分。
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