高二数学练习

一、选择题：

1．一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件a表示向上的一面出现奇数点，事件b表示向上的一面出现的点数不超过3，事件c表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )

a．a与b是互斥而非对立事件 b．a与b是对立事件。

c．b与c是互斥而非对立事件 d．b与c是对立事件。

2．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）

a． b．与相交

c． d．与所成的角为。

3．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( )

ab． c． d．

4．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三。

角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为。

a． b． c． d．

5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是( )

a．2－ b．1－ c．2－ d．1－

6．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦ab、cd的长度分别等于，m、n分别为ab、cd的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：① 弦ab、cd可能相交于点m；② 弦ab、cd可能相交于点n；③ mn的最大值为5；

mn的最小值为1．其中真命题的个数是（）a．1 b．2 c．3 d．4

7．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为( )

abcd．8．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为。

a．29cmb．30cm c．32cm d．48cm

9．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条。

直角边所在直线与平面所成角分别为和，那么和满足条件是。

a． b．

c． d．

10．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（）

二、填空题：

11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现。

的点数为b，设方程组则方程组只有一个解的概率是___

12．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是___

13．已知平面，直线满足：,那么①；②可由上述条件可推出的结论有。

14．如图，半径为4的球o中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是___

15．已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向。

前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是。

三、解答题：

16．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（i）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果。

（ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

17．如图，四边形abcd是正方形，平面abcd，ma//pb，pb=ab=2ma=2。

（1）p、c、d、m四点是否在同一平面内，为什么？

（2）求证：面pbd 面pac；

（3）求多面体pabcdm的体积。

18．如图，四边形中（图1），是的中点，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）

1）求证：平面；

2）求异面直线与所成角的余弦值；

3）求点到平面的距离。