加试一。
2．函数y＝的导数y
10．已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点p(0，f(0))处的切线．求切线l的方程．
10．解 f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，f(0)＝1.
f′(x)＝2ax－2＋＝，f′(0)＝－1，切点p的坐标为(0,1)，l的斜率为－1，切线l的方程为x＋y－1＝0.
3、用数学归纳法证明：能被9整除．
证明：（1）当时，，能被9整除，命题成立．
2）假设当时，能被9整除，当时，和都能被9整除．
都能被9整除．
即能被9整除．
即当时，命题成立．
由（1）、（2）可知，对任何命题都成立．
4. 设函数y＝f(x)，对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.
1)求f(0)的值；
2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；
3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈n*)的表达式并用数学归纳法证明。
解题指南】(1)令x，y均为0可得f(0)；
2)利用递推条件可得f(2)，f(3)，f(4)；
3)证明时要利用n＝k时的假设及已知条件进行等式转化。
解析】(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋2×0×0，得f(0)＝0.
2)由f(1)＝1，得f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝4.
f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＋2×2×1＝9.
f(4)＝f(3＋1)＝f(3)＋f(1)＋2×3×1＝16.
3)由(2)可猜想f(n)＝n2，用数学归纳法证明：
i)当n＝1时，f(1)＝12＝1显然成立。
ii)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k2，则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＋f(1)＋2×k×1
k2＋1＋2k＝(k＋1)2，故当n＝k＋1时命题也成立，由(i)，(ii)可得，对一切n∈n*都有f(n)＝n2成立。
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