高二数学练习二

高二数学练习二4.1班级姓名。

1.已知复数，（为虚数单位)，则的模为。

2.设，依此规律，则。

3.把一颗骰子投掷次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为。

4.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为。

5.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数n为．

6.如右图所示的流程图的运行结果是。

7.一组数据9.8，9.9，10，，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为。

8.是双曲线的右支上一动点，是双曲线的右焦点，已知，则的最小值是．

9.设，其中实数满足若的最大值为，则实数 .

10.已知函数，其中为自然对数的底数，则满足的的取值范围为。

11.分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且，则椭圆的离心率为。

12.已知正实数满足，，则的取值范围是。

13.已知，则的最小值为。

14.若关于的不等式在上有解，则正数的取值范围是。

15.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且．

1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

2）线段上是否存在一点，使得直线与平面。

所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位。

置；若不存在，请说明理由．

16.如图，分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，之间的距离为，海岛在城市的正东方处．从海岛到城市，先乘船按北偏西角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路处登陆，再换乘汽车到城市．已知船速为，车速为。

1）试建立由经到所用时间与的函数解析式；

2）试确定登陆点的位置，使所用时间最少，并说明理由．

17.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．

1）求椭圆的标准方程；

2）已知过点的动直线与椭圆交于两点，试判断以为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

18.设函数，记。

1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；

3）当时，若函数没有零点，求的取值范围．